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Exponential Dichotomies and Fredholm Operators of Dynamic Equations on Time Scales

Applied Mathematics 2019年第1期10卷 39-50页

作者： le Huy Tien le duc nhien Department of Mathematics Mechanics and Informatics Vietnam National University at Hanoi Hanoi Vietnam

For time-varying non-regressive linear dynamic equations on a time scale with bounded graininess, we introduce the concept of the associative operator with linear systems on time scales. The purpose of this research is the characterizations of the exponential dichotomy obtained in terms of Fredholm property of that associative operator. Particularly, we use Perron’s method, which was generalized on time scales by J. Zhang, M. Fan, H. Zhu in?[1], to show that if the associative operator is semi-Fredholm then the corresponding linear nonautonomous equation has an exponential dichotomy on both?T?+?and?T-.??Moreover, we also give the converse result that the linear systems have?an exponential dichotomy on both?T?+?andT-??then the associative operator is Fredholm on?T.

关键词： Exponential Dichotomy Fredholm Operator Time Scales Linear Dynamic Equation

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<i>N</i>-Expansive Property for Flows

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Journal of Applied Mathematics and Physics 2019年第2期7卷 410-417页

作者： le Huy Tien le duc nhien Department of Mathematics Mechanics and Informatics Vietnam National University at Hanoi Hanoi Vietnam

In this paper, we discuss the dynamics of n-expansive homeomorphisms with the shadowing property defined on compact metric spaces in continuous case. For every n∈N, we exhibit an n-expansive homeomorphism but not (n-1)-expansive. Furthermore, that flow has the shadowing property and admits an infinite number of chain-recurrent classes.

关键词： Expansive Flow N-Expansive Shadowing

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On the Topological Entropy of Nonautonomous Differential Equations

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Journal of Applied Mathematics and Physics 2019年第2期7卷 418-429页

作者： le Huy Tien le duc nhien Department of Mathematics Mechanics and Informatics Vietnam National University at Hanoi Hanoi Vietnam

The purpose of this paper is to extend the concept topological entropy to nonautonomous linear systems. Next, we shall give estimation of the topological entropy for the class of bounded linear equations on Rn. Finally, we are about to investigate the invariant properties of one through the transformations such as topological conjugacy, topological equivalence and kinematically similar and then show that topological entropy of one is equal to sum of positive Lyapunov characteristic exponents.

关键词： Kinematically Similar Topological Conjugacy Linear Dynamic Equation Topological Entropy

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