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On a Novel Eccentricity-based Invariant of a Graph

Acta Mathematica Sinica,English Series 2016年第12期32卷 1477-1493页

作者： Ke Xiang XU kinkar ch.das Ayse Dilek MADEN College of Science Nanjing University of Aeronautics & Astronautics Department of Mathematics Sungkyunkwan University Department of Mathematics Faculty of ScienceSelcuk University

In this paper, for the purpose of measuring the non-self-centrality extent of non-self- centered graphs, a novel eccerttricity-based invariant, named as non-self-centrality number （NSC num- ber for short）, of a graph G is defined as follows： N（G） =∑vi,vj∈V（G）｜ei-ej｜ where the summation goes over all the unordered pairs of vertices in G and ei is the eccentricity of vertex vi in G, whereas the invariant will be called third Zagreb eccentricity index if the summation only goes over the adja- cent vertex pairs of graph G. In this paper, we determine the lower and upper bounds on N（G） and characterize the corresponding graphs at which the lower and upper bounds are attained. Finally we propose some attractive research topics for this new invariant of graphs.

关键词： Eccentricity non-self-centered graph non-self-centrality number third Zagreb eccentricity index diameter

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Sum-connectivity index of a graph

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Frontiers of Mathematics in china 2016年第1期11卷 47-54页

作者： kinkar ch. das Sumana das Bo ZHOU Department of Mathematics Sungkyunkwan University Suwon 440-746 Korea School of Information and Communication Engineering Sungkyunkwan UniversitySuwon 440-746 Korea Department of Mathematics South China Normal University Guangzhou 510631 China

Let G be a simple connected graph, and let di be the degree of its i-th vertex. The sure,connectivity index of the graph G is defined as χ（G） =∑vivj∈E（G）（di＋dj）-1/*** discuss the effect onχ（G）of inserting... 详细信息

关键词： Graph Randid index sum-connectivity index minimum degree

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Zagreb indices of graphs

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Frontiers of Mathematics in china 2015年第3期10卷 567-582页

作者： kinkar ch. das Kexiang XU Junki NAM Department of Mathematics Sungkyunkwan University Suwon 440-746 Korea College of Science Nanjing University of Aeronautics & Astronautics Nanjing 210016China

The first Zagreb index M1 （G） is equal to the sum of squares of the degrees of the vertices, and the second Zagreb index M2 （G） is equal to the sum of the products of the degrees of pairs of adjacent vertices of the underlying molecular graph G. In this paper, we obtain lower and upper bounds on the first Zagreb index MI（G） of G in terms of the number of vertices （n）, number of edges （m）, maximum vertex degree （△）, and minimum vertex degree （δ）. Using this result, we find lower and upper bounds on M2（G）. Also, we present lower and upper bounds on M2（G）＋ M2（G） in terms of n, m, △, and δ, where denotes the complement of G. Moreover, we determine the bounds on first Zagreb coindex MI（G） and second Zagreb coindex M2（G）. Finally, we give a relation between the first Zagreb index and the second Zagreb index of graph G.

关键词： Graph first Zagreb index index inverse degree second Zagreb index Narumi-Katayama

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