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A General Version of the Retract Method for Discrete Equations

Acta Mathematica Sinica,English Series 2007年第2期23卷 341-348页

作者： josef diblík Irena RzIkOV Miroslava RZIkOV Department of Mathematics Faculty of Electrical Engineering and CommunicationBrno University of TechnologyTechnická 8616 00 BrnoCzech Republic Department of Applied Mathematics Faculty of ScienceCilina UniversityHurbanova 15010 26 CilinaSlovak Republic

We study a problem concerning the compulsory behavior of the solutions of systems of discrete equations u（k ＋ 1） = F（k, u（k））, k ∈ N（a） = {a, a ＋ 1, a ＋ 2 }, a ∈ N,N= {0, 1,... } and F ： N（a） × R^n→R^n. A general principle for the existence of at least one solution with graph staying for every k ∈ N（a） in a previously prescribed domain is formulated. Such solutions are defined by means of the corresponding initial data and their existence is proved by means of retract type approach. For the development of this approach a notion of egress type points lying on the defined boundary of a given domain and with respect to the system considered is utilized. Unlike previous investigations, the boundary can contain points which are not points of egress type, too. Examples are inserted to illustrate the obtained result.

关键词： discrete equation consequent point retract

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