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On the Enhanced Power Graph of a Semigroup

Algebra Colloquium 2024年第1期31卷 83-96页

作者： Sandeep Dalal jitender kumart Siddharth Singh Department of Mathematics Birla Institute of Technology and Science Pilani PilaniIndia

The enhanced power graph P_(E)(S)of a semigroup S is a simple graph whose vertex set is S and two vertices a,y∈S are adjacent if and only if c,y∈(z)for some z∈S,where(z)is the subsemigroup generated by *** this paper,we first describe the structure of P_(E)(S)for an arbitrary semigroup S,and then discuss the connectedness of P_(E)(S).Further,we characterize the semigroup S in the cases when P_(E)(S)is separately a complete,bipartite,regular,tree and null *** planarity,together with the minimum degree and independence number,of P_(E)(S)is also *** chromatic number of a spanning subgraph,i.e.,the cyclic graph,of P_(E)(S)is proved to be *** the final part of this paper,we construct an example of a semigroup S such that the chromatic number of P_(E)(S)need not be countable.

关键词： monogenic semigroup completely regular semigroup planar graph enhanced powergraph

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