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A TRUST-REGION METHOD FOR SOLVING TRUNCATED COMPLEX SINGULAR VALUE DECOMPOSITION

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Journal of Computational Mathematics 2024年第4期42卷 999-1031页

作者： jiaofen li lingchang Kong Xuefeng Duan Xuelin Zhou Qilun Luo School of Mathematics and Computing Science Guangxi Colleges and Universities Key Laboratory of Data Analysis and ComputationGuangxi Key Laboratory of Automatic Detecting Technology and InstrumentsGuilin University of Electronic TechnologyCenter for Applied Mathematics of Guangxi(GUET)Guilin 541004China School of Mathematical Sciences South China Normal UniversityGuangzhou 510000China School of Mathematics and Computing Science Guilin University of Electronic TechnologyGuilin 541004China School of Mathematics and Computing Science Guangxi Colleges and Universities Key Laboratory of Data Analysis and ComputationGuilin University of Electronic TechnologyCenter for Applied Mathematics of Guangxi(GUET)Guilin 541004China School of Mathematics and Statistics Yunan UniversityKunming 650000China

The truncated singular value decomposition has been widely used in many areas of science including engineering,and statistics,*** this paper,the original truncated complex singular value decomposition problem is formulated as a Riemannian optimiza-tion problem on a product of two complex Stiefel manifolds,a practical algorithm based on the generic Riemannian trust-region method of Absil et *** presented to solve the underlying problem,which enjoys the global convergence and local superlinear conver-gence *** experiments are provided to illustrate the efficiency of the proposed *** with some classical Riemannian gradient-type methods,the existing Riemannian version of limited-memory BFGS algorithms in the MATLAB toolbox Manopt and the Riemannian manifold optimization library ROPTliB,and some latest infeasible methods for solving manifold optimization problems,are also provided to show the merits of the proposed approach.

关键词： Truncated singular value decomposition Riemannian optimization Trust-region method

Least-Squares Solutions of Generalized Sylvester Equation with Xi Satisfies Different linear Constraint

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Advances in linear Algebra & Matrix Theory 2016年第2期6卷 59-74页

作者： Xuelin Zhou Dandan Song Qingle Yang jiaofen li School of Mathematics and Computing Science Guangxi Colleges and Universities Key Laboratory of Data Analysis and Computation Guilin University of Electronic Technology Guilin China

In this paper, an iterative method is constructed to find the least-squares solutions of generalized Sylvester equation , where is real matrices group, and satisfies different linear constraint. By this iterative method, for any initial matrix group within a special constrained matrix set, a least squares solution group with satisfying different linear constraint can be obtained within finite iteration steps in the absence of round off errors, and the unique least norm least-squares solution can be obtained by choosing a special kind of initial matrix group. In addition, a minimization property of this iterative method is characterized. Finally, numerical experiments are reported to show the efficiency of the proposed method.

关键词： Least-Squares Problem Centro-Symmetric Matrix Bisymmetric Matrix Iterative Method

(R,S,μ)对称矩阵逆问题和最佳逼近问题及扰动分析

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计算数学 2012年第1期34卷 25-36页

作者：李姣芬胡锡炎张磊桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西桂林541004 湖南大学数学与计量经济学院长沙410082

称R∈C^(m×m)为k次轮换矩阵若R的最小多项式为x^k-1(k≥2).令μ∈{0,1,…,k-1}和ζ=e2πι/k.若R∈C^(m×m)和S∈C^(n×n)为k次轮换矩阵,则称A∈C^(m×m)为(R,S,μ)对称矩阵若RAS^(-1)=ζ~μA本文研究了(R,S,μ)对称矩阵的逆问题和最... 详细信息

称R∈C^(m×m)为k次轮换矩阵若R的最小多项式为x^k-1(k≥2).令μ∈{0,1,…,k-1}和ζ=e2πι/k.若R∈C^(m×m)和S∈C^(n×n)为k次轮换矩阵,则称A∈C^(m×m)为(R,S,μ)对称矩阵若RAS^(-1)=ζ~μA本文研究了(R,S,μ)对称矩阵的逆问题和最佳逼近问题,得到了解的表达式.并讨论了最佳逼近解的扰动分析,得到了比较满意的理论结果,最后通过数值算例验证了该理论结果的正确性.

关键词： k次轮换矩阵逆问题最佳逼近问题扰动分析

核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的有效算法

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计算数学 2017年第2期39卷 129-150页

作者：李姣芬宋丹丹李涛黎稳桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西高校数据分析与计算重点实验室桂林541004 华南师范大学数学科学学院广州510631

本文从数值角度讨论Schatten q-范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题min x∈s‖N∑i=1A_iXB_i—C‖_q,其中S为闭凸约束集合,Schatten q-范数定义为‖M‖_q^q=∑_(i=1)~nσ_i^q(M),其中σ_i(M)为M∈R^(n×n)的奇异值.该问题的几... 详细信息

本文从数值角度讨论Schatten q-范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题min x∈s‖N∑i=1A_iXB_i—C‖_q,其中S为闭凸约束集合,Schatten q-范数定义为‖M‖_q^q=∑_(i=1)~nσ_i^q(M),其中σ_i(M)为M∈R^(n×n)的奇异值.该问题的几类特殊情形在图像处理、控制论等领域有广泛的应用.q=2即Frobenius范数下该问题已被充分研究,故本文着重讨论q=1,+∞,即核范数和谱范数下该问题的数值求解.采用的数值方法是非精确标准容易执行的部分非精确交替方向法,并结合奇异值阈值算法,Moreau-Yosida正则化算法,谱投影算法和LSQR算法等求解相应子问题.给出算法的收敛性证明,并用数值算例验证其高效可行性.

关键词： Schatten q-范数谱范数核范数广义Sylvester方程非精确交替方向法

家校共育模式下培智学校新生入学适应问题及对策研究

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绥化学院学报 2022年第7期42卷 84-86页

作者：李娇芬佛山市三水区启智学校广东佛山528100

家校共育模式是指利用家庭、学校环境,建立完善协同共育机制,改善学生学习、情绪和行为的一种模式。培智学校新生因其障碍特点,很容易产生入学不适状况。文章通过对培智学校新生入学不适的整体情况、具体表现和影响因素进行分析,从家校... 详细信息

家校共育模式是指利用家庭、学校环境,建立完善协同共育机制,改善学生学习、情绪和行为的一种模式。培智学校新生因其障碍特点,很容易产生入学不适状况。文章通过对培智学校新生入学不适的整体情况、具体表现和影响因素进行分析,从家校共育的角度,探寻通过构建家校协同共育机制、合作开展入学准备、设置入学适应期和评估等策略和方法,引导新生尽快适应学校生活,安稳度过入学适应期。

关键词：家校共育入学不适影响因素学前准备入学适应期

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界约束下算子方程最小二乘问题的条件梯度法

计算数学 2016年第4期38卷 372-390页

作者：李姣芬吕晓帆李涛赖梦露桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西高校数据分析与计算重点实验室广西桂林541004

研究如下界约束下算子方程最小二乘问题:min x∈Ω‖L(X:A_1,…,At;B_1,…,B_t)-T‖~2,其中‖.‖为Frobenius范数,L(X:A_1…A_t;B_1,…,B_t)为关于X的线性矩阵算子(或齐次线性变换),Ai∈R^(p×m),B_j∈R^(n×q)i,j=1,…,n为算子L的系数矩阵,丁为右端矩阵,ΩR^(m×n)为界约束凸集合.提出了求解问题的条件梯度迭代算法及其简要收敛性分析,并给出条件梯度算法的几类加速形式.随机数据和图像恢复模型数据的实验结果表明说明算法是可行高效的.

关键词：算子方程最小二乘问题界约束条件梯度法

多元统计分析中一类矩阵迹函数极小化问题的分裂迭代法

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工程数学学报 2024年第3期41卷 507-524页

作者：段强周学林李姣芬桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西高校数据分析与计算重点实验室桂林541004 云南大学数学与统计学院昆明650000 广西应用数学中心(桂林电子科技大学) 桂林541004

研究了来源于多元统计分析中的一类含列正交约束的矩阵迹函数极小化模型,该模型的特殊形式广泛应用于多维标度分析中DEDICOM模型和正交INDSCAL模型最小二乘拟合等问题中。结合变量分裂构造了几类经典的基于分裂的不可行迭代算法求解该... 详细信息

研究了来源于多元统计分析中的一类含列正交约束的矩阵迹函数极小化模型,该模型的特殊形式广泛应用于多维标度分析中DEDICOM模型和正交INDSCAL模型最小二乘拟合等问题中。结合变量分裂构造了几类经典的基于分裂的不可行迭代算法求解该约束迹函数极小化模型,并给出算法外层迭代框架和内层子问题的具体求解方案。数值实验验证了算法的有效性。

关键词：正交分裂矩阵迹函数正交约束增广拉格朗日方法

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多维标度问题的一类直接拟合法

计算数学 2024年第3期46卷 291-311页

作者：宋佳铄周学林李姣芬桂林电子科技大学数学与计算科学学院桂林541004 云南大学数学与统计学院昆明650000 桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西应用数学中心(桂林电子科技大学)广西高校数据分析与计算重点实验室桂林541004

多维标度分析(MDS)是一种用于分析和可视化数据之间相似性或距离关系的统计方法,它通过将数据点映射到低维空间中的坐标来表示它们之间的相对距离或相似性.多维标度问题的古典解通过对(非欧氏型)距离矩阵平方进行双中心化处理,进而通过... 详细信息

多维标度分析(MDS)是一种用于分析和可视化数据之间相似性或距离关系的统计方法,它通过将数据点映射到低维空间中的坐标来表示它们之间的相对距离或相似性.多维标度问题的古典解通过对(非欧氏型)距离矩阵平方进行双中心化处理,进而通过截断特征值分解寻求低维的拟合构造点.本文对距离矩阵平方进行直接拟合,重构问题为零列和Stiefel子流形和线性流形约束下的矩阵优化模型,并结合乘积流形几何性质,设计一类自适应问题模型的基于Zhang-Hager技术拓展的黎曼梯度下降求解算法.数值实验说明通过直接拟合能得到误差更小的拟合欧氏距离矩阵,且所提算法与已有投影梯度流算法及黎曼优化工具箱中的黎曼一阶和二阶算法在迭代效率上有一定的优势.

关键词：多维标度分析直接拟合黎曼梯度法乘积流形

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优抚医院人力资源管理之我见

现代医院 2006年第11期6卷 88-89页

作者：李姣芬河南第二荣康医院河南洛阳471013

优抚医院有其自身的性质和特点,通过对优抚医院人力资源管理的现状和不足进行思考,力图探讨适合优抚医院人力资源管理的方法,从而使优抚医院更好地适应市场经济的发展,更好地参与社会的竞争。

关键词：优抚医院人力资源管理思考