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Flat solutions of some Non-Lipschitz Autonomous semilinear Equations May be stable for N≥3

Chinese Annals of Mathematics,series B 2017年第1期38卷 345-378页

作者： jesús ildefonso diaz jesús HERNaNDEZ Yavdat IL'Y AsOV Instituto de Matematica Interdisciplinar Universidad Complutense de Madrid 28040 MadridSpain. Departamento de Matematicas Universidad Autonoma de Madrid 28049 CantoblancoMadridSpain. Institute of Mathematics Ufa Science Center of RAS 112Chernyshevsky StrUfa 450077Russia.

The authors prove that flat ground state solutions(i.e. minimizing the energy and with gradient vanishing on the boundary of the domain) of the Dirichlet problem associated to some semilinear autonomous elliptic equations with a strong absorption term given by a non-Lipschitz function are unstable for dimensions N = 1, 2 and they can be stable for N ≥ 3 for suitable values of the involved exponents.

关键词： semilinear elliptic and parabolic equation strong absorption spectral problem Nehari manifolds Pohozaev identity Flat solution Linearized stability Lyapunov function Global instability

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Global Null Controllability of the 1-Dimensional Nonlinear slow Diffusion Equation

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Chinese Annals of Mathematics,series B 2013年第3期34卷 333-344页

作者： Jean-Michel CORON jesǘs ildefonso diaz Abdelmalek DRICI Tommaso MINGAZZINI Institut Universitaire de France and Universit Pierre et Marie Curie (Paris 6) UMR 7598 Laboratoire Jacques-Louis Lions 4 place Jussieu F-75252 Paris cedex 5 France Universidad Complutense de Madrid Instituto de Matemtica Interdisiplinar and Dpto. de Matemtica Aplicada Plaza de las Ciencias 3 28040 Madrid Espaa Universit Pierre et Marie Curie (Paris 6) UMR 7598 Laboratoire Jacques-Louis Lions 4 place Jussieu F-75252 Paris cedex 5 France Universidad Complutense de Madrid Dpto. de Matemtica Aplicada Plaza de las Ciencias 3 28040 Madrid Espaa

The authors prove the global null controllability for the 1-dimensional nonlinear slow diffusion equation by using both a boundary and an internal control. They assume that the internal control is only time dependent. The proof relies on the return method in combination with some local controllability results for nondegenerate equations and rescaling techniques.

关键词： Nonlinear control Nonlinear slow diffusion equation Porous mediumequation

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