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Products of Commutator Ideals of Some Lie-admissible Algebras

Acta Mathematica Sinica,English Series 2024年第8期40卷 1875-1892页

作者： ivan kaygorodov Farukh MASHUROV Tran Giang NAM Ze Rui ZHANG CMA-UBI Universidade da Beira InteriorCovilhaPortugal Shenzhen International Center for Mathematics(SICM) Southern University of Science and TechnologyShenzhen 518055P.R.China Institute of Mathematics VAST18 Hoang Quoc VietCau GiayHanoiVietnam School of Mathematical Sciences South China Normal UniversityGuangzhou 510631P.R.China

In this article,we mainly study the products of commutator ideals of Lie-admissible algebras such as Novikov algebras,bicommutative algebras,and assosymmetric *** precisely,we first study the properties of the lower central chains for Novikov algebras and bicommutative *** we show that for every Lie nilpotent Novikov algebra or Lie nilpotent bicommutative algebra A,the ideal of A generated by the set{ab−ba|a,b∈A}is ***,we study properties of the lower central chains for assosymmetric algebras,study the products of commutator ideals of assosymmetric algebras and show that the products of commutator ideals have a similar property as that for associative algebras.

关键词： Novikov algebra bicommutative algebra assosymmetric algebra Lie nilpotent algebra

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One-Generated Nilpotent Bicommutative Algebras

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Algebra Colloquium 2022年第3期29卷 453-474页

作者： ivan kaygorodov Pilar Páez-Guillán Vasily Voronin Centro de Matemática e Aplicacōes Universidade da Beira InteriorCovilhãPortugal Institute of Mathematics and Mathematical ModelingAlmatyKazakhstan University of Santiago de Compostela Santiago de CompostelaSpain University of ViennaViennaAustria Novosibirsk State University NovosibirskRussia

We give a classification of 5-and 6-dimensional complex one-generated nilpotent bicommutative algebras.

关键词： bicommutative algebras nilpotent algebras algebraic classification central extension

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Degenerations of Jordan Algebras and“Marginal”Algebras

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Algebra Colloquium 2021年第2期28卷 281-294页

作者： Ilya Gorshkov ivan kaygorodov Yury Popov Sobolev Institute of Mathematics NovosibirskRussia Universidade Federal do ABC CMCCSanto AndreBrazil Universidade Estadual de Campinas CampinasBrazil

We describe all degenerations of the variety ■3 of Jordan algebras of dimension three over *** particular,we describe all irreducible components in ■*** every n we define an n-dimensional rigid“marginal”Jordan algebra of level ***,we discuss marginal algebras in associative,alternative,left alternative,non-commutative Jordan,Leibniz and anticommutative cases.

关键词： Jordan algebra degeneration rigid algebra irreducible component marginal algebra

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