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Acyclic Complexes and Gorenstein Rings

Algebra Colloquium 2020年第3期27卷 575-586页

作者： Sergio Estrada Alina Iacob holly zolt Departamento de Matematicas Universidad de MurciaMurcia 30100Spain Department of Mathematical Sciences Georgia Southern University StatesboroGA 30460-8093USA

For a given class of modules A,let A be the class of exact complexes having all cycles in A,and dw(A)the class of complexes with all components in *** by GL the class of Gorenstein injective *** prove that the following are equivalent over any ring R:every exact complex of injective modules is totally acyclic;every exact complex of Gorenstein injective modules is in every complex in dw(GL)is dg-Gorenstein *** analogous result for complexes of flat and Gorenstein flat modules also holds over arb计rary *** the ring is n-perfect for some integer n≥0,the three equivalent statements for flat and Gorenstein flat modules are equivalent with their counterparts for projective and projectively coresolved Gorenstein flat *** also prove the following characterization of Gorenstein *** R be a commutative coherent ring;then the following are equivalent:(1)every exact complex of FP-injective modules has all its cycles Ding injective modules;(2)every exact complex of flat modules is F-totally acyclic,and every R-modulc M such that M^(+)is Gorenstein flat is Ding injective;(3)every exact complex of injectives has all its cycles Ding injective modules and every R-module M such that is Gorenstein flat is Ding *** R has finite Krull dimension,statements(1)-(3)are equivalent to(4)R is a Gorenstein ring(in the sense of Iwanaga).

关键词： totally acyclic complex Gorenstein injective module Gorenstein projective module Gorenstein flat module Ding injective module

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