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On the Fourier Spectra of Distributions in Clifford Analysis

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2006年第5期27卷 495-506页

作者： Fred BRACKX Bram de KNOCK hennie de schepper Clifford Research Group department of Mathematical Analysis Faculty of EngineeringGhent UniversityGalglaan 29000 GentBelgium

In recent papers by Brackx, delanghe and Sommen, some fundamental higher dimensional distributions have been reconsidered in the framework of Clifford analysis, eventually leading to the introduction of four broad classes of new distributions in Euclidean space. In the current paper we continue the in-depth study of these distributions, more specifically the study of their behaviour in frequency space, thus extending classical results of harmonic analysis.

关键词： Fourier spectra Distributions Clifford analysis

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Hlder Norm Estimate for a Hilbert Transform in Hermitean Clifford Analysis

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2012年第11期28卷 2289-2300页

作者： Ricardo ABREU-BLAYA Juan BORY-REYES Fred BRACKX hennie de schepper Frank SOMMEN Facultad de Informática y Matemática Universidad de Holguín departamento de Matemática Universidad de Oriente Clifford Research Group Faculty of Engineering Ghent University Clifford Research Group Faculty of Sciences Ghent University

A Hilbert transform for H61der continuous circulant （2 × 2） matrix functions, on the d- summable （or fractal） boundary F of a Jordan domain Ω in R2n, has recently been introduced within the framework of Hermitean Clifford analysis. The main goal of the present paper is to estimate the HSlder norm of this Hermitean Hilbert transform. The expression for the upper bound of this norm is given in terms of the HSlder exponents, the diameter of F and a specific d-sum （d 〉 d） of the Whitney decomposition of Ω. The result is shown to include the case of a more standard Hilbert transform for domains with left Ahlfors-David regular boundary.

关键词： Hermitean Clifford analysis Hilbert transform fractal geometry

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