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Symmetry Reductions and Exact Solutions to the Variable-coefficients mKdV Equations

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Symmetry Reductions and Exact Solutions to the Variable-coef...

一类非线性波方程的潘勒韦分析、对称和精确解

第三十届中国控制会议

作者： liu hanze Department of Mathematics,Binzhou University,Binzhou,Shandong 256603,P.R.China

＜正＞In this paper,the variable coefficients modified Korteweg-de Vries（vc-mKdV） equations are *** using Lie symmetry analysis method,the vector fields and symmetry reductions of the equations are *** exact solutions generated from the similarity transformations are ***,the exact analytic solutions to the vc-mKdV equations are investigated by the power series method.

关键词： Variable coefficients mKdV equation Lie symmetry analysis Vector field Power series method Exact solution

来源： cnki会议评论

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聊城大学学报（自然科学版） 2022年第3期35卷 19-23页

作者：刘汉泽李雪霞聊城大学数学科学学院山东聊城252059

运用潘勒韦(Painlevé)分析与对称分析,并结合广义幂级数方法,研究了一类重要的非线性波方程的潘勒韦性质和对称性,给出了方程的所有点对称。然后应用幂级数方法,得到了此方程不同形式的解析解。

关键词：非线性波方程潘勒韦性质对称精确解

G′/G展开法在(3+1)维KP方程中的应用

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山东科技大学学报（自然科学版） 2018年第2期37卷 47-52页

作者：董梅刘汉泽聊城大学数学科学学院山东聊城252059

运用行波变换、齐次平衡原理和G′/G展开法研究Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程,讨论了KP方程的G′/G解的存在性及其求解过程,得到了KP方程所有的G′/G解。

关键词： KP方程行波变换齐次平衡原理 G′/G展开法精确解

基于相控阵合成孔径的颅骨轮廓快速测量算法研究

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中国生物医学工程学报 2024年第3期43卷 338-347页

作者：李翰则刘睿旭周晓青殷涛刘志朋马任辽宁工程技术大学电气与控制工程学院辽宁葫芦岛125100 中国医学科学院北京协和医学院生物医学工程研究所天津300192 天津医学健康研究院天津301600

作为一项新兴的神经调控技术,经颅聚焦超声技术目前广泛应用于脑深部的神经调控与治疗中。颅骨的异形和声参数的极大差异性是导致聚焦超声穿透颅骨后实际焦点的偏移和焦域散焦的主要原因。本研究以合成孔径技术为基础,由相控阵发射超声... 详细信息

作为一项新兴的神经调控技术,经颅聚焦超声技术目前广泛应用于脑深部的神经调控与治疗中。颅骨的异形和声参数的极大差异性是导致聚焦超声穿透颅骨后实际焦点的偏移和焦域散焦的主要原因。本研究以合成孔径技术为基础,由相控阵发射超声信号并接收于颅骨内外轮廓反射的回波信号,同时计算得到颅骨轮廓点坐标,实现对颅骨轮廓的快速测量。建立仿真模型,并利用颅骨仿体对算法进行仿真与实验验证。仿真结果表明,颅骨模型外轮廓中心区域的最大探测误差为0.15 mm,边缘区域为0.4 mm;内轮廓中心区域最大探测误差为0.3 mm,边缘区域为0.5 mm。实验结果表明:颅骨仿体外轮廓中心区域的最大探测误差为0.4 mm,边缘区域为0.8 mm;内轮廓中心区域最大探测误差为0.6 mm,边缘区域为0.9 mm。所设计的颅骨轮廓快速测量算法能够实现在2 min内完成颅骨内外轮廓的精确测量,并控制最大测量误差在1 mm以内。与核磁共振扫描(MRI)以及电子计算机断层成像(CT)相比,降低了治疗成本和治疗时间,同时为下一步调整相控阵阵元发射延时,实现在颅内的实时精确聚焦,提供了新的方法和思路。

关键词：经颅聚焦超声神经调控合成孔径技术相控阵实时精确聚焦

PCrNi3MoV钢改善晶粒度的热处理工艺研究

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金属加工（热加工） 2022年第9期 71-74页

作者：刘涵赜王浩强张彩红杨志洪天津重型装备工程研究有限公司天津300457

利用光学显微镜对PCrNi3MoV钢在不同热处理工艺下晶粒度的变化进行研究,结果表明:PCrNi3MoV钢通过正火可以细化晶粒,且在980℃正火时,晶粒度改善效果更好,可达到4.5~5.0级,组织遗传现象也会有所改善;PCrNi3MoV钢在正火得到贝氏体后,通... 详细信息

利用光学显微镜对PCrNi3MoV钢在不同热处理工艺下晶粒度的变化进行研究,结果表明:PCrNi3MoV钢通过正火可以细化晶粒,且在980℃正火时,晶粒度改善效果更好,可达到4.5~5.0级,组织遗传现象也会有所改善;PCrNi3MoV钢在正火得到贝氏体后,通过回火可以进一步消除组织遗传,细化晶粒;退火处理使PCrNi3MoV钢组织不均匀,晶粒大小差别过大,因此退火对此钢种细化晶粒起负面作用。

关键词： PCrNi3MoV钢晶粒度热处理工艺

五阶色散方程的精确解和Backlund变换

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河南科技大学学报（自然科学版） 2018年第1期39卷 78-83,9页

作者：张丽香刘汉泽聊城大学数学科学学院山东聊城252059

运用推广的Clarkson和Kruskal(CK)方法,将变系数五阶色散方程化为常系数五阶色散方程,得到等价变换。结合李群方法,得到常系数五阶色散方程的李点对称和约化方程,对约化方程求其精确解,进而得到变系数五阶色散方程的精确解。对常系数五... 详细信息

运用推广的Clarkson和Kruskal(CK)方法,将变系数五阶色散方程化为常系数五阶色散方程,得到等价变换。结合李群方法,得到常系数五阶色散方程的李点对称和约化方程,对约化方程求其精确解,进而得到变系数五阶色散方程的精确解。对常系数五阶色散方程进行Painlevé检验,证明了常系数五阶色散方程的可积性。

关键词： CK直接法五阶色散方程李群精确解 Painlevé检验

非线性LC电路方程的李群分析和精确解(英文)

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量子电子学报 2016年第3期33卷 279-286页

作者：李凯辉刘汉泽聊城大学数学科学学院山东聊城252059

应用李群分析方法、G′/G-展开法和幂级数法求解非线性LC电路方程.通过李群分析求得了方程的对称.结合李群分析方法、齐次平衡方法和G′/G-展开法求得了非线性LC电路方程的全部G′/G解,给出了非线性LC电路方程的精确幂级数解。

关键词：非线性方程 LC电路方程李群分析 G′/G-展开法精确解

不同等温温度对珠光体型高铁车轮钢组织及耐磨性的影响

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金属热处理 2020年第11期45卷 56-61页

作者：娄殿川赵爱民裴伟刘涵赜北京科技大学钢铁共性技术协同创新中心北京100083

利用激光共聚焦显微镜和扫描电镜对一种珠光体型高铁车轮钢的组织和磨损形貌等进行了观察,研究了不同等温温度对其组织及耐磨性的影响。试验结果表明:在珠光体转变温度内对试验钢进行热处理得到了珠光体组织,随着等温温度的升高,珠光体... 详细信息

利用激光共聚焦显微镜和扫描电镜对一种珠光体型高铁车轮钢的组织和磨损形貌等进行了观察,研究了不同等温温度对其组织及耐磨性的影响。试验结果表明:在珠光体转变温度内对试验钢进行热处理得到了珠光体组织,随着等温温度的升高,珠光体片层间距增加,珠光体团尺寸减小,试验钢的显微硬度减小,珠光体钢的磨损量则增加。使用Si C粒度大的砂纸研磨后,珠光体钢的磨损量也增加了。珠光体钢的磨损表面呈现深浅程度不一的犁沟,磨损表面还存在一系列的剥离坑和细小的微裂纹,犁沟深度随着等温温度升高而逐渐增加。充分证明了珠光体片层间距越小的试验钢,其耐磨性能也越优异。

关键词：珠光体型高铁车轮钢等温温度磨料磨损表面形貌耐磨性

RLW-KdV方程的对称约化、精确解和守恒律

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应用数学学报 2018年第4期41卷 540-549页

作者：李志强刘汉泽辛祥鹏聊城大学数学科学学院

运用经典李群方法研究了正则长波-KdV方程,得到所有的向量场.然后,将正则长波-KdV方程约化成常微分方程,进一步利用e-φ（ε））展开法和Lambert W函数法求精确解.最后,利用李点对称求正则长波-KdV方程的伴随方程和守恒律.

关键词：经典李群方法正则长波-KdV方程精确解守恒律