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Split graphs whose half-strong endomorphisms form a monoid

Science China Mathematics 2012年第6期55卷 1303-1320页

作者： LUO YanFeng ZHANG WenTing QIN YingYing hou hailonga Department of Mathematics Lanzhou University Lanzhou 730000 China Department of Mathematics and Physics Wuyi University Jiangmen 529020 China School of Mathematics and Statistics Henan University of Science and Technology Luoyang 471003 China

In this paper, the half-strong, the locally strong and the quasi-strong endomorphisms of a split graph are investigated. Let X be a split graph and let End（X）, hEnd（X）, 1End（X） and qEnd（X） be the endomorphism monoid, the set of all half-strong endomorphisms, the set of all locally strong endomorphisms and the set of all quasi-strong endomorphisms of X, respectively. The conditions under which hEnd（X） forms a submonoid of End（X） are given. It is shown that 1End（X） = qEnd（X） for any split graph X. The conditions under which 1End（X）（resp. qEnd（X）） forms a submonoid of End（X） are also given. In particular, if hEnd（X） forms a monoid, then 1End（X）（resp. qEnd（X）） forms a monoid too.

关键词： split graphs half-strong endomorphism locally strong endomorphism quasi-strong endomor-phism monoid

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