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guillaume broux-quemerais,Sarah Kaakai, Anis Matoussi,Wissal Sabbagh

Probability, Uncertainty and Quantitative Risk 2024年第2期9卷 149-180页

作者： guillaume broux-quemerais Sarah Kaakarl Anis Matoussi Wissal Sabbagh Laboratoire Manceau de Mathematiques&FR CNRS No 2962 Institut du Risque et de I'AssuranceLeMansUniversityFrance Centre de Mathématiques Appliquees(CMAP) CNRSEcole polytechniqueInstitut Polytechnique de Paris91120 PalaiseauFrance

In this paper,we present a probabilistic numerical method for a class of forward utilities in a stochastic factor *** this purpose,we use the representation of forward utilities using the ergodic Backward Stochastic Differential Equations(eBSDEs)introduced by Liang and Zariphopoulou in[27].We establish a connection between the solution of the ergodic BSDE and the solution of an associated BSDE with random terminal time T,defined as the hitting time of the positive recurrent stochastic *** viewpoint based on BSDEs with random horizon yields a new characterization of the ergodic cost^which is a part of the solution of the *** particular,for a certain class of eBSDEs with quadratic generator,the Cole-Hopf transformation leads to a semi-explicit representation of the solution as well as a new expression of the ergodic cost>.The latter can be estimated with Monte Carlo *** also propose two new deep learning numerical schemes for ***,we present numerical results for different examples of eBSDEs and forward utilities together with the associated investment strategies.

关键词： Deep leaming scheme Forward utilities Ergodic BSDEs Markovian solution Deep learning algorithm

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