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The combinatorics of Green＇s functions in planar field theories

Frontiers of physics 2016年第6期11卷 1-23页

作者： Kurusch Ebrahimi-Fard frederic patras ICMAT C/Nicolds Cabrera no. 13-15 28049 Madrid Spain. On leave from UHA Mulhouse France Univ. de Nice Labo. J-A. Dieudonnd UMR 7351 CNRS Parc Valrose 06108 Nice Cedex 02 France

The aim of this exposition is to provide a detailed description of the use of combinatorial algebra in quantum field theory in the planar setting. Particular emphasis is placed on the relations between different types of planar Green’s functions. The primary object is a Hopf algebra that is naturally defined on variables representing non-commuting sources, and whose coproduct splits into two half-coproducts. The latter give rise to the notion of an unshuffle bialgebra. This setting allows a description of the relation between full and connected planar Green’s functions to be given by solving a simple linear fixed point equation. We also include a brief outline of the consequences of our approach in the framework of ordinary quantum field theory.

关键词： planar field theory Green’s functions free probability Hopf algebra shuffle algebra partitions

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