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Journal of Computational Mathematics 2023年第3期41卷 458-481页

作者： Huijun Fan Yanmin Zhao fenling wang Yanhua Shi Fawang Liu School of Science Xuchang UniversityXuchang 461000China School of Mathematics and Statistics Zhengzhou UniversityZhengzhou 450001China Henan Joint International Research Laboratory of High Performance Computation for Complex Systems Xuchang 461000China School of Mathematical Sciences Queensland University of TechnologyBrisbane QLD 4001Australia School of Mathematics and Statistics Fuzhou UniversityFuzhou 350108China

By employing EQ^(ROT)_(1) nonconforming finite element,the numerical approximation is presented for multi-term time-fractional mixed sub-diffusion and diffusion-wave equation on anisotropic *** with the multi-term time-fractional sub-diffusion equation or diffusion-wave equation,the mixed case contains a special time-space coupled derivative,which leads to many difficulties in numerical ***,a fully discrete scheme is established by using nonconforming finite element method(FEM)in spatial direction and L1 approximation coupled with Crank-Nicolson(L1-CN)scheme in temporal ***,the fully discrete scheme is proved to be unconditional ***,convergence and superclose results are derived by using the properties of EQ^(ROT)_(1) nonconforming finite ***'s more,the global superconvergence is obtained via the interpolation postprocessing ***,several numerical results are provided to demonstrate the theoretical analysis on anisotropic meshes.

关键词： Multi-term time-fractional mixed sub-diffusion and diffusion-wave equation Nonconforming FEM L1-CN scheme Anisotropic meshes Convergence and superconvergence

Nonconforming Mixed FEM Analysis for Multi-Term Time-Fractional Mixed Sub-Diffusion and Diffusion-Wave Equation with Time-Space Coupled Derivative

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Advances in Applied Mathematics and Mechanics 2023年第2期15卷 322-358页

作者： Fangfang Cao Yanmin Zhao fenling wang Yanhua Shi Changhui Yao School of Mathematics and Statistics Zhengzhou UniversityZhengzhouHenan 450001China School of Science Xuchang UniversityXuchangHenan 461000China Henan Joint International Research Laboratory of High Performance Computation for Complex Systems XuchangHenan 461000China

The main contents of this paper are to establish a finite element fully-discrete approximate scheme for multi-term time-fractional mixed sub-diffusion and diffusionwave equation with spatial variable coefficient,which contains a time-space coupled *** nonconforming EQ^(rot)_(1)element and Raviart-Thomas element are employed for spatial discretization,and L1 time-stepping method combined with the Crank-Nicolson scheme are applied for temporal ***,based on some significant lemmas,the unconditional stability analysis of the fully-discrete scheme is *** the assistance of the interpolation operator I_(h)and projection operator Rh,superclose and convergence results of the variable u in H^(1)-norm and the flux~p=k_(5)(x)ru(x,t)in L^(2)-norm are obtained,***,the global superconvergence results are derived by applying the interpolation postprocessing ***,the availability and accuracy of the theoretical analysis are corroborated by experimental results of numerical examples on anisotropic meshes.

关键词： Multi-term time-fractional mixed sub-diffusion and diffusion-wave equation nonconforming EQ^(rot)_(1)mixed FEM L1 approximation and Crank-Nicolson scheme convergence and superconvergence

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机械合金化制备Ni-B-Si合金粉末

稀有金属材料与工程 2015年第8期44卷 1985-1989页

作者：王芬玲杨卿邹军涛梁淑华西安理工大学陕西西安710048 陕西省电工材料与熔渗技术重点实验室陕西西安710048

本实验选取成分为92%Ni-4%B-4%Si的混合粉末进行机械合金化,并每隔一定时间定量取粉进行SEM、XRD及DSC分析。实验结果表明,当球磨至30 h时,粉末形貌趋于球状,微量元素B和Si已经完全向镍中固溶,此时起始熔化温度降至1038℃;继续延长球磨... 详细信息

本实验选取成分为92%Ni-4%B-4%Si的混合粉末进行机械合金化,并每隔一定时间定量取粉进行SEM、XRD及DSC分析。实验结果表明,当球磨至30 h时,粉末形貌趋于球状,微量元素B和Si已经完全向镍中固溶,此时起始熔化温度降至1038℃;继续延长球磨时间粉末发生团聚,并在球磨至80 h时,趋于非晶化转变;将球磨40 h的合金粉末与松装镍粉在1100℃进行熔渗烧结时,发现其与镍粉发生冶金结合并形成致密的烧结体。

关键词：镍合金粉末机械合金化熔化温度熔渗

非线性色散耗散波动方程双线性元的高精度分析

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数学物理学报（A辑） 2014年第6期34卷 1599-1610页

作者：王芬玲石东洋许昌学院数学与统计学院河南许昌461000 郑州大学数学与统计学院郑州450001

针对一类非线性色散耗散波动方程研究了双线性元逼近.基于该元的高精度分析和插值后处理技巧,对于半离散格式,在精确解的合理正则性假设下得到了H^11模意义下最优误差估计及超逼近性和超收敛结果.同时,通过构造一个新的外推格式,导出了... 详细信息

针对一类非线性色散耗散波动方程研究了双线性元逼近.基于该元的高精度分析和插值后处理技巧,对于半离散格式,在精确解的合理正则性假设下得到了H^11模意义下最优误差估计及超逼近性和超收敛结果.同时,通过构造一个新的外推格式,导出了具有三阶精度的外推解.最后,建立了一个全离散逼近格式及研究其解的超逼近性.

关键词：非线性色散耗散波动方程超收敛和外推双线性元半离散和全离散格式

非线性Sine-Gordon方程Hermite型有限元新的超收敛分析及外推

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应用数学学报 2012年第5期35卷 777-788页

作者：王芬玲石东洋许昌学院数学与统计学院许昌461000 郑州大学数学系郑州450052

在半离散格式下讨论了一类非线性Sine-Gordon方程的Hermite型矩形元逼近.利用该元的高精度分析和对时间t的导数转移技巧,得到了H^1模意义下O(h^2)阶的最优误差估计和O(h^3)阶的超逼近性.进一步地,通过运用插值后处理方法,给出了超收敛结... 详细信息

在半离散格式下讨论了一类非线性Sine-Gordon方程的Hermite型矩形元逼近.利用该元的高精度分析和对时间t的导数转移技巧,得到了H^1模意义下O(h^2)阶的最优误差估计和O(h^3)阶的超逼近性.进一步地,通过运用插值后处理方法,给出了超收敛结果.与此同时,借助于构造一个新的外推格式,导出了与线性情形相同的O(h^4)阶外推解.

关键词： Sine-Gordon方程 Hermite型矩形元超逼近和超收敛外推

多项时间分数阶扩散方程的二次三角形元超收敛分析

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河南师范大学学报（自然科学版） 2020年第2期48卷 20-26页

作者：牛裕琪王萍莉王芬玲许昌学院数学与统计学院河南许昌461000

基于二次三角形有限元和时间L1逼近格式,建立了具有Caputo导数的多项时间分数阶扩散方程的全离散格式.首先,在均匀网格下利用积分恒等式技巧证明了关于二次三角形元的高精度结果.其次运用分数阶导数的处理技巧和插值与投影之间的关系导... 详细信息

基于二次三角形有限元和时间L1逼近格式,建立了具有Caputo导数的多项时间分数阶扩散方程的全离散格式.首先,在均匀网格下利用积分恒等式技巧证明了关于二次三角形元的高精度结果.其次运用分数阶导数的处理技巧和插值与投影之间的关系导出了空间方向的超逼近结果和时间方向的最优误差估计.进一步,借助插值后处理技术,得到了超收敛估计.

关键词：多项时间分数阶扩散方程二次三角形元全离散格式超逼近和超收敛

Sine-Gordon方程二重网格方法的高精度分析

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许昌学院学报 2023年第5期42卷 8-13页

作者：王芬玲许昌学院数理学院河南许昌461000

讨论了Sine-Gordon方程的二重网格有限元方法,建立了EQ_(1)^(rot)非协调元全离散逼近格式.直接利用EQ_(1)^(rot)元的插值算子和该元的性质,并对非线性项进行线性化处理,导出了能量模意义下的超逼近结果.更进一步利用插值后处理技术得到... 详细信息

讨论了Sine-Gordon方程的二重网格有限元方法,建立了EQ_(1)^(rot)非协调元全离散逼近格式.直接利用EQ_(1)^(rot)元的插值算子和该元的性质,并对非线性项进行线性化处理,导出了能量模意义下的超逼近结果.更进一步利用插值后处理技术得到整体超收敛结果.

关键词： Sine-Gordon方程 EQ_(1)^(rot)非协调元二重网格方法超逼近和超收敛

时间分布阶扩散方程非协调有限元的高精度分析

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许昌学院学报 2021年第2期40卷 1-5页

作者：王芬玲许昌学院数理学院河南许昌461000

将非协调有限元方法应用于二维时间分布阶扩散方程.首先基于Gauss积分对分布阶算子进行逼近,将问题转化为一个多项时间分数阶微分方程.利用修正的L1格式和EQ_(1)^(rot)非协调元,构造了稳定的全离散逼近格式.借助EQ_(1)^(rot)元的高精度... 详细信息

将非协调有限元方法应用于二维时间分布阶扩散方程.首先基于Gauss积分对分布阶算子进行逼近,将问题转化为一个多项时间分数阶微分方程.利用修正的L1格式和EQ_(1)^(rot)非协调元,构造了稳定的全离散逼近格式.借助EQ_(1)^(rot)元的高精度结果及插值后处理技术导出了超逼近和超收敛结果.

关键词：时间分布阶扩散方程 EQ_(1)^(rot)非协调元稳定性超逼近和超收敛

四阶拋物方程H^1-Galerkin混合有限元方法的超逼近及最优误差估计

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计算数学 2014年第4期36卷 363-380页

作者：石东洋史艳华王芬玲郑州大学数学与统计学院郑州450001 许昌学院数学与统计学院河南许昌461000

本文基于双线性元及零阶Raviart-Thomas元(R-T)对四阶抛物方程建立了半离散和向后欧拉全离散H^1-Galerkin混合有限元格式.利用积分恒等式技巧和单元的特殊构造,证明了关于上述两元的两个新的重要性质.进而导出了这两种格式下相关变量的... 详细信息

本文基于双线性元及零阶Raviart-Thomas元(R-T)对四阶抛物方程建立了半离散和向后欧拉全离散H^1-Galerkin混合有限元格式.利用积分恒等式技巧和单元的特殊构造,证明了关于上述两元的两个新的重要性质.进而导出了这两种格式下相关变量的最优误差估计和超逼近性质.

关键词：四阶抛物方程 H1-Galerkin混合有限元方法半离散和全离散误差估计及超逼近

抛物型积分微分方程新混合元格式的超逼近分析

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系统科学与数学 2016年第4期36卷 591-604页

作者：赵艳敏石东伟王芬玲许昌学院数学与统计学院许昌461000 河南科技学院数学系新乡453003

基于双二次元及其梯度空间,建立了抛物型积分微分方程的一种新混合有限元逼近格式.在不需要Ritz-Volterra投影的前提下,直接利用双二次元插值的高精度结果及关于时间变量的导数转移技巧,在半离散格式下,得到了原始变量u和中间变量p=▽u+... 详细信息

基于双二次元及其梯度空间,建立了抛物型积分微分方程的一种新混合有限元逼近格式.在不需要Ritz-Volterra投影的前提下,直接利用双二次元插值的高精度结果及关于时间变量的导数转移技巧,在半离散格式下,得到了原始变量u和中间变量p=▽u+integral from n=0 to t▽u(s)ds分别关于H^1模和L^2模的O(h^4)阶超逼近结果,相比插值误差估计,提高了二阶精度.与此同时,对向后Euler格式,导出了u和p分别在H^1模与L^2模意义下的O(h^4+τ)阶超逼近;对Crank-Nicolson-Galerkin格式,在L^2模意义下证明了u和p分别具有O(h^4+τ~2)和O(h^3+τ~2)阶的超逼近性质.其中,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长,t代表时间变量.

关键词：抛物型积分微分方程新混合元双二次元超逼近半离散及全离散格式.