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Projections of weak braided Hopf algebras

Science China Mathematics 2011年第5期54卷 877-906页

作者： ALONSO LVAREZ jos Nicanor fernndez vilaboa jos manuel GONZLEZ RODRíIGUEZ Ramón SONEIRA CALVO Carlos Departamento de Matemticas Universidad de Vigo Vigo E-36310 Spain Departamento de lxebra Universidad de Santiago de Compostela Santiago de Compostela E-15771 Spain Departamento de Matemtica Aplicada II Universidad de Vigo Vigo E-36310 Spain Departamento de Matemticas Universidad de Vigo Vigo E-36004 Spain

In this paper we study the projections of weak braided Hopf algebras using the notion of Yetter-Drinfeld module associated with a weak braided Hopf algebra. As a consequence, we complete the study ofthe structure of weak Hopf algebras with a projection in a braiding setting obtaining a categorical equivalencebetween the category of weak Hopf algebra projections associated with a weak Hopf algebra H living in abraided monoidal category and the category of Hopf algebras in the non-strict braided monoidal category ofleft-left Yetter-Drinfeld modules over H.

关键词： weak Yang-Baxter operator Yetter-Drinfeld module weak (braided) Hopf algebra weak Hopf algebra projection

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Crossed Products over Weak Hopf Algebras Related to Cleft Extensions and Cohomology

引用

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2014年第2期35卷 161-190页

作者： josé Nicanor Alonso áLVAREZ josé manuel fernández vilaboa Ramón González RODRíGUEZ Departamento de Matemáticas Universidad de VigoCampus Universitario Lagoas-Marcosende Departamento de álxebra Universidad de Santiago de Compostela Departamento de Matemática Aplicada II Universidad de VigoCampus Universitario Lagoas-Marcosende

The authors present the general theory of cleft extensions for a cocommutative weak Hopf algebra H. For a right H-comodule algebra, they obtain a bijective corre- spondence between the isomorphisms classes of H-cleft extensions AH → A, where AH is the subalgebra of coinvariants, and the equivalence classes of crossed systems for H over AH. Finally, they establish a bijection between the set of equivalence classes of crossed systems with a fixed weak H-module algebra structure and the second cohomology group H2φZ（AH）（H, Z（AH））, where Z（AH） is the center of AH.

关键词： Monoidal category Weak Hopf algebra Cleft extension Weak crossedproduct Sweedler cohomology for weak Hopf algebras

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