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AUTOMORPHISM GROUPS OF 4-VALENT CONNECTED CAYLEY GRAPHS OF p-GROUPS

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2001年第3期22卷 281-286页

作者： fengyanquan JINHoKWAK WANGRUJI DepartmentofMathematics NorthernJiaotongUniversityBeijing100044China. DepartmentofMathematics POSTECHPohang790-784Korea. DepartmentofMathematics CapitalNormalUniversityBeijing100037China.

Let G be a p-group (p odd prime) and let X = Cay(G, S) be a 4-valent connected Cayley graph. It is shown that if G has nilpotent class 2, then the automorphism group Ant(X) of X is isomorphic to the semidirect product GR x Ant(G,S), where GR is the right regular representation of G and Aut(G,S) is the subgroup of the automorphism group Aut(G) of G which fixes S setwise. However the result is not true if G has nilpotent class 3 and this paper provides a counterexample.

关键词： Cayley graphs Normal Cayley graphs Automorphism groups

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s-REGULAR DIHEDRAL COVERINGS OF THE COMPLETE GRAPH OF ORDER 4

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2004年第1期25卷 57-64页

作者： fengyanquan J.H.KWAK DepartmentofMathematics NorthernJiaotongUniversityBeijing100044China CombinatorialandComputationalMathematicsCenter PohangUniversityofScienceandTechnologyPohang790-784Korea.

A graph is s-regular if its automorphism group acts regularly on the set of its s-arcs. An infinite family of cubic 1-regular graphs was constructed in [7] as cyclic coverings of the three-dimensional Hypercube, and a classification of all s-regular cyclic coverings of the complete bipartite graph of order 6 was given in [8] for each s ≥ 1, whose fibre-preserving automorphism subgroups act arc-transitively. In this paper, the authors classify all s-regular dihedral coverings of the complete graph of order 4 for each s ≥ 1, whose fibre-preserving automorphism subgroups act arc-transitively. As a result, a new infinite family of cubic 1-regular graphs is constructed.

关键词： s-regular graphs s-arc-transitive graphs Regular coverings

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