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Minimal regular 2-graphs and application.

science china Mathematics 2006年第2期49卷 158-172页

作者： fan hongbing, liu guizhen & liu jiping department of physics and computer science, wilfrid laurier university, waterloo, on., n2l 3c5 canada School of Mathematics and System science, Shandon. university, Jinan 250100, china department of Mathematics and computer science, university of lethbridge, lethbridge, AB., T1K 3M4, canada department of physics and computer science Wilfrid Laurier University Waterloo Canada School of Mathematics and System science Shandong University Jinan China department of Mathematics and computer science University of Lethbridge Lethbridge Canada

A 2-graph is a hypergraph with edge sizes of at most two. A regular 2-graph is said to be minimal if it does not con.ain a proper regular factor. let f2(n) be the maximum value of degrees over all minimal regular 2-graphs of n vertices. In this paper, we provide a structure property of minimal regular 2-graphs, and con.equently, prove that f2(n) = n+3-i/3, where 1 ≤ i ≤ 6, i ≡ n (mod 6) and n ≥ 7, which solves a con.ecture posed by fan, liu, Wu and Won.. As application. in graph theory, we are able to characterize unfactorable regular graphs and provide the best possible factor existence theorem on.degree con.ition.. Moreover, fa(n) and the minimal 2-graphs can be used in the universal switch box designs, which originally motivated this study.

关键词： graph regular factor 2-graph switch box design.

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