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Parisian ruin over a finite-time horizon

Science China Mathematics 2016年第3期59卷 557-572页

作者： DEBICKI Krzysztof hashorva enkelejd JI Lan Peng Mathematical Institute University of Wroclaw Department of Actuarial Science University of Lausanne

For a risk process R_u(t) = u + ct- X(t), t≥0, where u≥0 is the initial capital, c > 0 is the premium rate and X(t), t≥0 is an aggregate claim process, we investigate the probability of the Parisian ruin P_S(u, T_u) = P{inf (t∈[0,S]_(s∈[t,t+T_u])) sup R_u(s) *** X being a general Gaussian process we derive approximations of P_S(u, T_u) as u →∞. As a by-product, we obtain the tail asymptotic behaviour of the infimum of a standard Brownian motion with drift over a finite-time interval.

关键词： Parisian ruin Gaussian process Lévy process fractional Brownian motion infimum of Brownian motion generalized Pickands constant generalized Piterbarg constant

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Extremes of threshold-dependent Gaussian processes

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Science China Mathematics 2018年第11期61卷 1971-2002页

作者： Long Bai Krzysztof Debicki enkelejd hashorva Lanpeng Ji Department of Actuarial Science University of Lausanne Mathematical Institute University of Wroclaw School of Mathematics University of Leeds

In this paper,we are concerned with the asymptotic behavior,as u→∞,of P{sup_t∈|0,T|X_u(t)>u},where X_u(t),t∈|0,T|,u>0 is a family of centered Gaussian processes with continuous trajectories.A key application of our findings concerns P{sup_t∈|0,T|(X(t)+g(t))>u},as u→∞,for X a centered Gaussian process and g some measurable trend *** applications include the approximation of both the ruin time and the ruin probability of the Brownian motion risk model with constant force of interest.

关键词： extremes Gaussian processes fractional Brownian motion ruin probability ruin time

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Tail asymptotic expansions for L-statistics

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Science China Mathematics 2014年第10期57卷 1993-2012页

作者： hashorva enkelejd LING ChengXiu PENG ZuoXiang Department of Actuarial Science Faculty of Business and EconomicsUniversity of Lausanne School of Mathematics and Statistics Southwest University

We derive higher-order expansions of L-statistics of independent risks X1,..., Xn under conditions on the underlying distribution function F. The new results are applied to derive the asymptotic expansions of ratios of two kinds of risk measures, stop-loss premium and excess return on capital, respectively. Several examples and a Monte Carlo simulation study show the efficiency of our novel asymptotic expansions. Keywords smoothly varying condition, second-order regular variation, tail asymptotics, value-at-risk, con- ditional tail expectation, largest claims reinsurance, ratio of risk measure, excess return on capital

关键词： smoothly varying condition second-order regular variation tail asymptotics value-at-risk conditional tail expectation largest claims reinsurance ratio of risk measure excess return on capital 60E05 60F99

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