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STRONGLY NONLINEAR VARIATIONAL PARABOLIC EQUATIONS WITH p(x)-GROWTH

Acta Mathematica Scientia 2016年第5期36卷 1383-1404页

作者： elhoussine azroul Badr LAHMI Ahmed YOUSSFI Department of Mathematics Faculty of Sciences Dhar El Mahraz University Sidi Mohamed Ben AbdellahLaboratory LAMA University Sidi Mohamed Ben Abdellah National School of Applied Sciences Laboratory of Engineering Systems and Applications

We study the Dirichlet problem associated to strongly nonlinear parabolic equations involving p（x） structure in W;L;（Q）. We prove the existence of weak solutions by applying Galerkin’s approximation method.

关键词： nonlinear parabolic equations existence variable exponents weak solution

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Existence and Regularity of Solution for Strongly Nonlinear p（x）-Elliptic Equation with Measure Data

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Journal of Partial Differential Equations 2017年第1期30卷 31-46页

作者： HASSIB Moulay Cherif AKDIM Youssef azroul elhoussine BARBARA Abdelkrim Laboratory LSI Faculty Polydisciplinary of Taza. University Sidi Mohamed Ben Abdellah P. O. Box 1223 Taza Gare Marocco. Laboratory LAMA Faculty of Science dhar El Mahraz Fez. University Sidi Mohamed Ben Abdellah P. O. Box 1796 Atlas Fez Morocco.

The first part of this paper is devoted to study the existence of solution for nonlinear p（x） elliptic problem A（u） =u in Ω, u = 0 on Ω, with a right-hand side measure, where Ω is a bounded open set of RN, N ≥ 2 and A （u） = -div（a （x, u, u）） is a Leray-Lions operator defined from W 0 1,p（x）（Ω） in to its dual W-1,p＇（x）（Ω）. However the second part concerns the existence solution, of the following setting nonlinear elliptic problems A（u）＋g（x,u, u） = u in Ω, u = 0 on Ω. We will give some regularity results for these solutions.

关键词： Sobolev spaces with variable exponents strongly nonlinear p(x)-elliptic equations with measure data regularity.

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Quasilinear Degenerated Elliptic Systems with Weighted in Divergence Form with Weak Monotonicity with General Data

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Applied Mathematics 2021年第6期12卷 500-519页

作者： Abdelkrim Barbara El Houcine Rami elhoussine azroul Laboratory LAMA Department of Mathematics Faculty of Sciences Dhar El Mahraz Sidi Mohammed Ben Abdellah University Atlas Fez Morocco

We consider, for a bounded open domain Ω in Rn and a function u : Ω → Rm, the quasilinear elliptic system: (1). We generalize the system (QES)(f,g) in considering a right hand side depending on the jacobian matrix Du. Here, the star in (QES)(f,g) indicates that f may depend on Du. In the right hand side, v belongs to the dual space W-1,P’(Ω, ω*, Rm), , f and g satisfy some standard continuity and growth conditions. We prove existence of a regularity, growth and coercivity conditions for σ, but with only very mild monotonicity assumptions.

关键词： Quasilinear Elliptic Sobolev Spaces with Weight Young Measure Galerkin Scheme

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