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On Baer-Kaplansky Classes of Modules

Algebra Colloquium 2017年第4期24卷 603-610页

作者： derya keskin tutuncu Rachid Tribak Department of Mathematics Hacettepe University 06800 Beytepe Ankara Turkey Centre Regional des Metiers de L'Education et de la Formation (CRMEF)-Tanger Avenue My Abdelaziz Souani B.P. 3117 Thngier Morocco

We are interested in studying when the class of local modules is Baer- Kaplansky. We provide an example showing that even over a commutative semisimple ring R, we can find two non-isomorphic simple R-modules S1 and S2 such that the rings EndR（S1） and EndR（S2） are isomorphic. We show that over any ring R, the class of semisimple R-modules is Baer Kaplansky if and only if so is the class of simple R-modules.

关键词： Baer Kaplansky class of modules local modules semisimple rings

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(D_(4))-Objects in Abelian Categories

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Algebra Colloquium 2022年第2期29卷 231-240页

作者： Berke Kalebogaz derya keskin tutuncu Department of Mathematics Hacettepe University 06800 BeytepeAnkaraTurkey

Let A be an abelian category and M∈*** M is called a(D_(4))-object if,whenever A and B are subobjects of M with M=A⊕B and f:A→B is an epimorphism,Ker f is a direct summand of *** this paper we give several equivalent conditions of(D_(4))-objects in an abelian *** other results,we prove that any object M in an abelian category A is(D_(4))if and only if for every subobject K of M such that K is the intersection K_(1)∩K_(2)of perspective direct summands K_(1)and K_(2)of M with M=K_(1)+K_(2),every morphismφ:M→M/K can be lifted to an endomorphismθ:M→M in End _(A)(M).

关键词： (D_(4))-object abelian category

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Hollow dimension of modules

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Journal of Zhejiang University-Science A(Applied Physics & Engineering) 2005年第10期6卷 1055-1057页

作者： ORHAN Nil keskin TüTüNCü derya Department of Mathematics University of HacettepeBeytepe 06532 AnkaraTurkeyDepartment of Mathematics University of Hacettepe Beytepe 06532 AnkaraTurkey

In this paper, we are interested in the following general question： Given a module Mwhich has finite hollow dimension and which has a finite collection of submodules Ki （ 1≤i≤n） such that M=K1 ＋... ＋Kn can we find an expression for the hollow dimension of Min terms of hollow dimensions of modules built up in some way from Kt… ,Kn？ We prove the following theorem： Let Mbe an amply supplemented module having finite hollow dimension and let Ki （ 1 ≤i≤n） be a finite collection of submodules of M such that M=K1 ＋... ＋Kn. Then the hollow dimension h（M） of M is the sum of the hollow dimensions of Ki （1≤i≤n） if and only if Ki is a supplement of K1＋...＋K（i-1）＋K（i＋1）＋...＋Kn in M for each 1≤i≤n.

关键词： Hollow dimension Supplement submodule

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