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One-dimensional monotone nonautonomous dynamical systems

Science China Mathematics 2024年第2期67卷 281-314页

作者： david cheban Faculty of Mathematics and Computer Science Laboratory of Fundamental and Applied MathematicsMoldova State UniversityChisinau 2009Moldova

This work is devoted to the study of the dynamics of one-dimensional monotone nonautonomous(cocycle) dynamical systems. A description of the structures of their invariant sets, omega limit sets,Bohr/Levitan almost periodic and almost automorphic motions, global attractors, and pinched and minimalsets is given. An application of our general results is given to scalar differential and difference equations.

关键词： one-dimensional dynamics pinched and minimal sets global attractors monotone nonautonomous cocycle almost periodic solutions scalar differential/difference equations

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Poisson stable motions of monotone nonautonomous dynamical systems

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Science China Mathematics 2019年第7期62卷 1391-1418页

作者： david cheban Zhenxin Liu School of Mathematical Sciences Dalian University of Technology Dalian 116024 China Department of Mathematics Faculty of Mathematics and Informatics State University of Moldova Chisinau AfD-2009 Moldova

In this paper, we study the Poisson stability(in particular, stationarity, periodicity, quasiperiodicity, Bohr almost periodicity, almost automorphy, recurrence in the sense of Birkhoff, Levitan almost periodicity, pseudo periodicity, almost recurrence in the sense of Bebutov, pseudo recurrence, Poisson stability) of motions for monotone nonautonomous dynamical systems and of solutions for some classes of monotone nonautonomous evolution equations(ODEs, FDEs and parabolic PDEs). As a byproduct, some of our results indicate that all the trajectories of monotone systems converge to the above mentioned Poisson stable trajectories under some suitable conditions, which is interesting in its own right for monotone dynamics.

关键词： topological dynamics comparability periodicity quasi-periodicity Bohr/Levitan almost periodicity almost automorphy Poisson stability monotone nonautonomous dynamical systems

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