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Multi-bump positive solutions for a logarithmic Schrödinger equation with deepening potential well

Science China Mathematics 2022年第8期65卷 1577-1598页

作者： claudianor o.alves Chao Ji Unidade Acadêmica de Matemática Universidade Federal de Campina GrandeCampina Grande 58429-900Brazil Department of Mathematics East China University of Science and TechnologyShanghai 200237China

This article concerns the existence of multi-bump positive solutions for the following logarithmic Schrödinger equation:{−Δu+λV(x)u=ulogu^(2)inRN,u∈H^(1)(R^(N)),where N≥1,⋋>0 is a parameter and the nonnegative continuous function V:ℝ^(N)→ℝhas potential wellΩ:=int V^(−1)(0)which possesses k disjoint bounded componentsΩ=∪^(k)_(j)=1Ω_(j).Using the variational methods,we prove that if the parameter⋋>0 is large enough,then the equation has at least 2^(k)−1 multi-bump positive solutions.

关键词： variational methods logarithmic Schrödinger equation multi-bump solutions deepening potential well

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