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Quasi-Optimal Convergence Rate of an AFEM for Quasi-Linear Problems of Monotone Type

Numerical Mathematics(Theory,Methods and Applications) 2012年第2期5卷 131-156页

作者： Eduardo M.Garau Pedro Morin Carlos Zuppa Departamento de Matemática Facultad de Ingeniería Química and Instituto de Matemática Aplicada del Litoral(Universidad Nacional del Litoral and Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas).Güemes 3450.S3000GLN Santa FeArgentina Departamento de Matemática Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y NaturalesUniversidad Nacional de San LuisChacabuco 918D5700BWT San LuisArgentina

We prove the quasi-optimal convergence of a standard adaptive finite element method(AFEM)for a class of nonlinear elliptic second-order equations of monotone type.The adaptive algorithm is based on residual-type a posteriori error estimators and Dörfler’s strategy is assumed for marking.We first prove a contraction property for a suitable definition of total error,analogous to the one used by Diening and Kreuzer(2008)and equivalent to the total error defined by Cascón et.al.(2008).This contraction implies linear convergence of the discrete solutions to the exact solution in the usual H1 Sobolev norm.Secondly,we use this contraction to derive the optimal complexity of the AFEM.The results are based on ideas from Diening and Kreuzer and extend the theory from Cascón et.***.to a class of nonlinear problems which stem from strongly monotone and Lipschitz operators.

关键词： quasilinear elliptic equations adaptive finite element methods optimality

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