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Constructions of Sidon spaces and cyclic subspace codes

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Frontiers of Mathematics in China 2022年第2期17卷 275-288页

作者： He ZHANG xiwang cao Department of Mathematics Nanjing University of Aeronautics and AstronauticsNanjing 211100China School of Mathematics and Information Science Guangzhou UniversityGuangzhou 510006China Key Laboratory of Mathematical Modelling and High Performance Computing of Air Vehicles(NUAA) MIITNanjing 211106China

In this paper,we firstly construct several new kinds of Sidon spaces and Sidon sets by investigating some known ***,using these Sidon spaces,we will present a construction of cyclic subspace codes with cardinality τ,q^(n)-1/q-1 and minimum distance 2k-2,whereτis a positive *** further-more give some cyclic subspace codes with size 2τ·q^(n)-1/q-1 and without changing the minimum distance 2k-2.

关键词： Sidon spaces Sidon sets cyclic subspace codes minimum distance

Perfect State Transfer on Weighted Abelian Cayley Graphs

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2021年第4期42卷 625-642页

作者： xiwang cao Keqin FENG Ying-Ying TAN Department of Mathematics Nanjing University of Aeronautics and Astronau-ticsNanjing 210016China Department of Mathematical Sciences Tsinghua UniversityBeijing 100084China School of Mathematics and Physics Anhui Jianzhu UniversityHefei 230601China

Recently,there are extensive studies on perfect state transfer(PST for short)on graphs due to their significant applications in quantum information processing and quantum ***,there is not any general characterization of graphs that have PST in *** this paper,the authors present a depiction on weighted abelian Cayley graphs having *** give a unified approach to describe the periodicity and the existence of PST on some specific graphs.

关键词： Perfect state transfer Cayley graph Eigenvalues of a graph Weighted graph Random walk

A Recursive Formula and an Estimation for a Specific Exponential Sum

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Communications in Mathematical Research 2022年第2期38卷 184-205页

作者： xiwang cao Liqin Qian School of Mathematical Sciences Nanjing University of Aeronautics and AstronauticsNanjing 210016P.R.China

Let F_(q) be a finite field and F_(q)^(s) be an extension of F_(q).Let f(x)∈F_(q)[x]be a polynomial of degree n with g c d(n,q)=*** present a recursive formula for evaluating the exponential sum∑c∈F_(q)^(s)χ^((s))(f(x)).Let a and b be two elements in F_(q) with a a≠0,u be a positive *** obtain an estimate for the exponential sum∑c∈F^(∗)_(q)^(s)χ^((s))(ac^(u)+bc^(−1)),whereχ^((s))is the lifting of an additive characterχof F_(q).Some properties of the sequences constructed from these exponential sums are provided too.

关键词： Exponential sums finite fields Dickson polynomials sequences

SOME RESULTS ON GENERALIZED DIFFERENCE SETS

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Journal of Systems Science & Complexity 2008年第1期21卷 76-84页

作者： xiwang cao School of Mathematical Science, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China State Key Lab. of Information Security, Beijing 100049, China. School of Mathematical Science Nanjing University of Aeronautics Astronautics Nanjing 210016 China State Key Lab. of Information Security Beijing 100049 China

Sequences with ideal correlation functions have important applications in communications such as CDMA, FDMA, etc. It has been shown that difference sets can be used to construct such sequences. The author extends Pott and Bradley＇s method to a much broader case by proposing the concept of generalized difference sets. Some necessary conditions for the existence of generalized difference sets are established by means of some Diophantine equations. The author also provides an algorithm to determine the existence of generalized difference sets in the cyclic group Zv. Some examples are presented to illustrate that our method works.

关键词： Correlation functions diophantine equations generalized difference sets.

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Carlitz定理的一个注记

国防科技大学学报 2012年第2期34卷 39-41页

作者：曹喜望南京航空航天大学数学系江苏南京210016 北京航空航天大学数学、教育与行为教育部重点实验室北京100191 中国科学院研究生院信息安全国家重点实验室北京100039

置换多项式一直是一个热门的研究课题,事实上,研究有限域上的置换多项式相当于研究有限域上的一一映射。所以它在编码密码、组合设计、代数曲线等许多领域有重要的应用。Carlitz曾经对一些置换多项式有一个刻画,证明了如果f(x)是一个系... 详细信息

置换多项式一直是一个热门的研究课题,事实上,研究有限域上的置换多项式相当于研究有限域上的一一映射。所以它在编码密码、组合设计、代数曲线等许多领域有重要的应用。Carlitz曾经对一些置换多项式有一个刻画,证明了如果f(x)是一个系数在Fq的多项式满足f(0)=0,f(1)=1,并且对任意a,b∈Fq有η(f(a)-f(b))=η(a-b),这里η是Fq的乘法群Fq*的二次特征,则存在某个非负整数j使得对任意x∈Fq,有f(x)=xpj.本文给出了这个结果的推广。

关键词：有限域置换多项式指数和

NOTE ON FUNCTIONS WITH DIFFERENCE UNIFORMITY

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Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics 2006年第3期23卷 222-224页

作者：曹喜望南京航空航天大学理学院

Functions with difference uniformity have important applications in cryptography. Some planar functions and almost perfect nonlinear（APN） functions are presented in the note. In addition, an upper bound of the uniformity of some power mappings is provided by using an interesting identity on Dickson polynomials. When the character of the finite field is less than 11, the upper bound is proved to be the best possibility.

关键词： finite field almost perfect nonlinear function planar function q-polynomial Dickson polynomial

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自共轭互反多项式的推广

系统科学与数学 2020年第8期40卷 1507-1516页

作者：胡建曹喜望南京航空航天大学理学院南京211106

文章给出有限域Fq2上xqn+1-λ的分解和首一不可约λ-自共轭互反多项式的计数公式,其中q是素数方幂,λ∈Fq*.进一步,得到了Fq2上xn+1的自共轭互反多项式因子的计数公式.将此公式应用在负循环码上,Fq2上厄米特互补对偶负循环码的个数也被... 详细信息

文章给出有限域Fq2上xqn+1-λ的分解和首一不可约λ-自共轭互反多项式的计数公式,其中q是素数方幂,λ∈Fq*.进一步,得到了Fq2上xn+1的自共轭互反多项式因子的计数公式.将此公式应用在负循环码上,Fq2上厄米特互补对偶负循环码的个数也被确定.

关键词：有限域自共轭互反多项式负循环码厄米特互补对偶负循环码

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唯输出条件下前馈网络参数的还原

计算机工程与应用 2011年第6期47卷 131-134,191页

作者：吴征曹喜望南京航空航天大学理学院南京211100 信息安全国家重点实验室北京100049

将频谱理论的一个结论进行了推广,并巧妙地将其运用于前馈网络的分析中,由此得到一种关于前馈网络未知参数的攻击还原方法。即对于一个前馈网络,在非线性滤波函数和抽头集两个参数均未知的情况下,仅由足够长的前馈输出序列就能够实现这... 详细信息

将频谱理论的一个结论进行了推广,并巧妙地将其运用于前馈网络的分析中,由此得到一种关于前馈网络未知参数的攻击还原方法。即对于一个前馈网络,在非线性滤波函数和抽头集两个参数均未知的情况下,仅由足够长的前馈输出序列就能够实现这两个参数的求解还原。

关键词： Walsh谱前馈序列前馈网络非线性滤波函数

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具有较大零相关窗补序列集的构造

南京航空航天大学学报 2014年第6期46卷 869-873页

作者：曹喜望袁文辉南京航空航天大学理学院南京211100

为了降低甚至消除近似同步码分多址(Approximately-synchronized code-division multiple-access,AS-CDMA)系统的多径干扰和多址干扰(Multiple access interference,MAI),满足系统不断增大的用户容量需要,提出了零相关窗补序列集和零相关窗补序列集的构造方法。零相关窗补序列集比传统补序列集具有更多的序列数目,应用到通信系统中可以支持更多的通信用户。本文基于完美序列和行正交矩阵,构造了两类具有较大零相关窗补序列集:第一类是运用完美序列的自相关性质和行正交矩阵的正交性构造了一类最优的零相关窗补序列集;第二类以同样的方式,构造了一类几乎最优的零相关窗补序列集。

关键词：零相关窗补序列集完美序列行正交矩阵