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Nonstandard finite-difference schemes for the two-level Bloch model

International Journal of Modeling, Simulation, and Scientific Computing 2018年第4期9卷 186-208页

作者： Marc E.Songolo brigitte bidegaray-fesquet Departement de Mathematiques et Informatique Universit´e de Lubumbashi 1825 Lubumbashi Republique Democratique du Congo Univ.Grenoble Alpes Grenoble INP LJK38000 GrenobleFrance

In this paper, we present splitting schemes for the two-level Bloch model. After proposing two ways to split the Bloch equation, we show that it is possible in each case togenerate exact numerical solutions of the obtained sub-equations. These exact solutionsinvolve matrix exponentials which can be expensive to compute. Here, for 2×2 matriceswe develop equivalent formulations which reduce the computational cost. These splittingschemes are nonstandard ones and conserve all the physical properties (Hermicity, positiveness and trace) of Bloch equations. In addition, they are explicit, making effectivetheir implementation when coupled with the Maxwell’s equations.

关键词： Bloch equation exponential of a matrix exact finite-difference schemes nonstandard finite-difference schemes splitting method.

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