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THE FEKETE-SZEG PROBLEM FOR CLOSE-TO-CONVEX FUNCTIONS WITH RESPECT TO THE KOEBE FUNCTION

Acta Mathematica Scientia 2014年第5期34卷 1571-1583页

作者： bogumila kowalczyk Adam LECKO Chair of Complex Analysis University of Warmia and Mazury ul. S loneczna 5410710 Olsztyn Poland

An analytic function f in the unit disk D ：= {z ∈ C ：｜z｜〈 1}, standardly normalized, is called close-to-convex with respect to the Koebe function k（z）：= z/（1-z）2, z ∈ D, if there exists δ ∈ （-π/2,π/2） such that Re {eiδ（1-z）2f′（z）} 〉 0, z ∈ D. For the class C（k） of all close-to-convex functions with respect to k, related to the class of functions convex in the positive direction of the imaginary axis, the Fekete-Szego problem is studied.

关键词： Fekete-Szego problem close-to-convex functions close-to-convex functionswith respect to the Koebe function close-to-convex functions with argumentδ functions convex in the positive direction of the imaginary axis

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Fekete-Szego problem for close-to-convex functions with respect to a certain convex function dependent on a real parameter

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Frontiers of Mathematics in China 2016年第6期11卷 1471-1500页

作者： Nak Eun CHO bogumila kowalczyk Adam LECKO Department of Applied Mathematics Pukyong National University Busan 608-737 Korea Department of Complex Analysis University of Warmia and Mazury ul. S}oneczna 54 10-710 Olsztyn Poland

Given α∈[0, 1], let hα（z）：= z/（1 - αz）, z ∈ D ：= {z ∈ C：｜z｜〈 1}. An analytic standardly normalized function f in D is called close-to-convex with respect to hα if there exists δ ∈ （-π/2, π/2） such that Re{e^iδ zf′（z）/hα（z）} 〉 0, z ∈ D. For the class l（hα） of all close-to-convex functions with respect to hα, the Fekete-Szego problem is studied.

关键词： Fekete-Szego problem close-to-convex functions close-to-convex functions with argument δ close-to-convex functions with respect to a convex function functions of bounded turning

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