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Modification of the Convergence of GG-PPA for Solving Generalized Equations

Journal of Applied Mathematics and Physics 2023年第1期11卷 260-275页

作者： Asraful Alom Zaidur Rahman bayezid gazi Imran Hossain Department of Mathematics Khulna University of Engineering & Technology Khulna Bangladesh

A modified Gauss-type Proximal Point Algorithm (modified GG-PPA) is presented in this paper for solving the generalized equations like 0 ∈T(x), where T is a set-valued mapping acts between two different Banach spaces X and Y. By considering some necessary assumptions, we show the existence of any sequence generated by the modified GG-PPA and prove the semi-local and local convergence results by using metrically regular mapping. In addition, we give a numerical example to justify the result of semi-local convergence.

关键词： Set-Valued Mappings Metrically Regular Mappings Semi-Local Convergence Lipschitz Continuous Fixed Point Lemma

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Solving Smooth Generalized Equations Using Modified Gauss-Type Proximal Point Method

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Applied Mathematics 2022年第6期13卷 523-537页

作者： Md. Asraful Alom Md. bayezid gazi Imran Hossain Eshita Kundu Department of Mathematics Khulna University of Engineering & Technology Khulna Bangladesh

Consider X and Y are two real or complex Banach spaces. We introduce and study a modified Gauss-type proximal point algorithm (in short modified G-PPA) for solving the generalized equations of the form 0 ∈h(x) + H(x), where h : X → Y is a smooth function on Ω ⊆X and H : X ⇉2Y is a set valued mapping with closed graph. When H is metrically regular and under some sufficient conditions, we analyze both semi-local and local convergence of the modified G-PPA. Moreover, the convergence results of the modified G-PPA are justified by presenting a numerical example.

关键词： Set-Valued Mapping Metrically Regular Mapping Smooth Function Lipschitz-Like Mapping Semi-Local Convergence

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