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Analysis of a quasistatic contact problem with adhesion and nonlocal friction for viscoelastic materials

Applied Mathematics and Mechanics(English Edition) 2010年第5期31卷 623-634页

作者： arezki touzaline Laboratoire de Systèmes Dynamiques Facult de Mathmatiques Universit des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene

A mathematical model is established to describe a contact problem between a deformable body and a foundation. The contact is bilateral and modelled with a nonlocal friction law, in which adhesion is taken into account. Evolution of the bonding field is described by a first-order differential equation. The materials behavior is modelled with a nonlinear viscoelastic constitutive law. A variational formulation of the mechanical problem is derived, and the existence and uniqueness of the weak solution can be proven if the coefficient of friction is sufficiently small. The proof is based on arguments of time-dependent variational inequalities, differential equations, and the Banach fixed-point theorem.

关键词： viscoelastic materials adhesion nonlocal friction fixed point weak solution

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Optimal Control of a Frictional Contact Problem

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Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2015年第4期31卷 991-1000页

作者： arezki touzaline Laboratoire de Systèmes Dynamiques Faculté de MathématiquesUSTHB

We consider a mathematical model which describes a contact between a deformable body and a foundation. The contact is bilateral and modelled with Tresca＇s friction law. The goal of this paper is to study an optimal control problem which consists of leading the stress tensor as close as possible to a given target, by acting with a control on the boundary of the body. We state an optimal control problem which admits at least one solution. We also introduce the regularized control problem for which we study the convergence when the regularization parameter tends to zero. Finally, an optimally condition is established for this problem.

关键词： optimal control of variational inequalities elastic materials Tresca's friction, weak solution

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