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Canard explosion,homoclinic and heteroclinic orbits in singularly perturbed generalist predator-prey systems

International Journal of Biomathematics 2021年第1期14卷 151-174页

作者： ali atabaigi Department of Mathematics Razi UniversityKermanshahIran

This paper studies the dynamics of the generalist predator–prey systems modeled in[***,*** and ***,Bistability and limit cycles in generalist predator–prey dynamics,***.14(2013)48–55].When prey reproduces much faster than predator,by combining the normal form theory of slow-fast systems,the geometric singular perturbation theory and the results near non-hyperbolic points developed by Krupa and Szmolyan[Relaxation oscillation and canard explosion,*** Equations174(2)(2001)312–368;Extending geometric singular perturbation theory to nonhyperbolic points—fold and canard points in two dimensions,SIAM ***.33(2)(2001)286–314],we provide a detailed mathematical analysis to show the existence of homoclinic orbits,heteroclinic orbits and canard limit cycles and relaxation oscillations bifurcating from the singular homoclinic ***,on global stability of the unique positive equilibrium,we provide some new *** simulations are also carried out to support the theoretical results.

关键词： Canard cycle relaxation oscillation generalist predator prey singular perturbation homoclinic heteroclinic

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Dynamics and bifurcations of a host-parasite model

引用

International Journal of Biomathematics 2017年第6期10卷 301-316页

作者： ali atabaigi Mohammad Hossein Akrami Department of Mathematics Razi University Kermanshah Iran Department of Mathematical Sciences Yazd University Yazd Iran

A two-parameter family of discrete models, consisting of two coupled nonlinear difference equations, describing a host-parasite interaction is considered. In particular, we prove that the model has at most one nontrivial interior fixed point which is stable for a certain range of parameter values and also undergoes a Neimark-Sacker bifurcation that produces an attracting invariant curve in some areas of the parameter.

关键词： Host-parasite Neimark-Sacker bifurcation local dynamics.

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