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A direct solver with O（n） com.lexity for integral equations on one-dim.nsional dom.ins

Frontiers of m.them.tics in China 2012年第2期7卷 217-247页

作者： adrianna gillm.n patrick m. young per-gunnar m.rtinsson Departm.nt of Applied m.them.tics University of Colorado at Boulder BoulderCO 80309-0526 USA

An algorithm.for the direct inversion of the linear system. arising from.nystrSm.discretization of integral equations on one-dim.nsional dom.ins is described. The m.thod typically has O（n） com.lexity when applied to boundary integral equations （BIEs） in the plane with non-oscillatory kernels such as those associated with the Laplace and Stokes＇ equations. The scaling coefficient suppressed by the ＂big-O＂ notation depends logarithraically on the requested accuracy. The m.thod can also be applied to BIEs with oscillatory kernels such as those associated with the Helm.oltz and tim.-harm.nic m.xwell equations; it is efficient at long and interm.diate wave-lengths, but will eventually becom. prohibitively slow as the wave-length decreases. To achieve linear com.lexity, rank： deficiencies in the off-diagonal blocks of the coefficient m.trix are exploited. The technique is conceptually related to the H- and H2-m.trix arithm.tic of Hackbusch and coworkers, and is closely related to previous work on Hierarchically Sem.-Separable m.trices.

关键词： Direct solver integral equation fast direct solver boundary value problem boundary integral equation hierarchically sem.-separable m.trix m.C 65R20,65F05

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