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无界算子矩阵的可逆性与可逆补

无界算子矩阵的可逆性与可逆补

作者：齐雅茹内蒙古大学

学位级别：硕士

算子矩阵是近年来算子理论中比较活跃的研究课题之一,在纯理论和实际应用中都有重要的应用.算子矩阵的可逆性与可逆补问题是算子矩阵理论中的基本课题.本文利用无界奇异(?)-自伴算子矩阵的结构特性,刻画了2×2无界奇异(?)-自伴算子矩阵... 详细信息

算子矩阵是近年来算子理论中比较活跃的研究课题之一,在纯理论和实际应用中都有重要的应用.算子矩阵的可逆性与可逆补问题是算子矩阵理论中的基本课题.本文利用无界奇异(?)-自伴算子矩阵的结构特性,刻画了2×2无界奇异(?)-自伴算子矩阵的可逆性,基此得到相应的缺项算子矩阵存在可逆补的充分必要条件.作为推论,本文还给出了无界奇异(?)-对称算子矩阵可逆的充要条件,并举例说明了结果的合理性.本文还利用空间分解方法研究了可分Hilbert空间上的2×2阶无界上三角型算子矩阵的左可逆性,基此得到相应的缺项算子矩阵存在左可逆补的充分必要条件.

关键词：奇异?-自伴算子矩阵无界上三角型算子矩阵可逆性可逆补左可逆性左可逆补

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一类反三角算子矩阵的本质谱

数学物理学报（A辑） 2022年第6期42卷 1610-1618页

作者：花蕊齐雅茹内蒙古工业大学理学院呼和浩特010051

该文讨论了一类无界非自伴反三角算子矩阵的本质谱.利用二次算子族及其矩阵内部元素的性质等价刻画了算子矩阵的本质谱,并在此基础上估计了算子矩阵的本质谱的范围.最后基于本质谱的研究,讨论了其非实谱的聚点问题.

关键词：反三角算子矩阵本质谱谱的聚点

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一类无界三对角型算子矩阵的谱估计

数学年刊（A辑） 2023年第3期44卷 241-254页

作者：孔艺慧齐雅茹内蒙古工业大学理学院数学系呼和浩特010051

本文研究了一类n×n阶无界三对角型对角占优算子矩阵的可闭(闭)性和谱估计问题.首先通过分析算子矩阵内部元素之间的关系,给出了该类算子矩阵可闭(闭)的一个充分条件,并在此基础上利用Schur补刻画了其谱的范围。最后将所得结果应用于量... 详细信息

本文研究了一类n×n阶无界三对角型对角占优算子矩阵的可闭(闭)性和谱估计问题.首先通过分析算子矩阵内部元素之间的关系,给出了该类算子矩阵可闭(闭)的一个充分条件,并在此基础上利用Schur补刻画了其谱的范围。最后将所得结果应用于量子力学中的三通道Hamilton算子矩阵中,说明了结果的合理性.

关键词：三对角型算子矩阵 Schur补谱估计

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一类无界算子的二次数值域和谱

数学物理学报（A辑） 2020年第6期40卷 1420-1430页

作者：邱汶汶齐雅茹内蒙古工业大学理学院呼和浩特010051

该文研究了从二阶偏微分方程z(t)-Bz(t)+Az(t)=0中抽象出的无界算子M=[■]的谱分布,其中A为一致正自伴算子,B为增生算子.先分析了算子M的闭性、逆有界等基本性质,并证明了分块算子矩阵M|H1×H1的闭包与算子M相等,其中H1=D(A)为赋有范数... 详细信息

该文研究了从二阶偏微分方程z(t)-Bz(t)+Az(t)=0中抽象出的无界算子M=[■]的谱分布,其中A为一致正自伴算子,B为增生算子.先分析了算子M的闭性、逆有界等基本性质,并证明了分块算子矩阵M|H1×H1的闭包与算子M相等,其中H1=D(A)为赋有范数‖x‖H1=‖Ax‖的Hilbert空间,然后利用分块算子矩阵M|H1×H1的二次数值域估计了算子M的谱的范围.

关键词：无界算子分块算子矩阵谱二次数值域