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一类具有阶段结构的蚜虫生物控制系统研究

信阳师范学院学报（自然科学版） 2022年第3期35卷 351-357页

作者：黄明湛刘守宗张莹信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

构建了一类数学模型来研究蚜虫种群的生物防治问题。首先依据天敌七星瓢虫的周期脉冲释放过程和实验室研究结果,建立了蚜虫的具有生长阶段的广义Logistic种群动态模型。为了区分不同龄期瓢虫的捕食能力,引入了一类分段不连续函数。然后... 详细信息

构建了一类数学模型来研究蚜虫种群的生物防治问题。首先依据天敌七星瓢虫的周期脉冲释放过程和实验室研究结果,建立了蚜虫的具有生长阶段的广义Logistic种群动态模型。为了区分不同龄期瓢虫的捕食能力,引入了一类分段不连续函数。然后应用不动点定理,针对多种释放策略,分别找到了系统正周期解的存在条件。最后借助于数值模拟验证了,在不同情形下均可以通过提高七星瓢虫释放率的手段使蚜虫种群趋向灭绝。

关键词：蚜虫生物控制脉冲释放周期解

一类具有Allee效应的Filippov害虫治理模型的研究

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应用数学 2020年第2期33卷 475-484页

作者：俞玲黄明湛信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

本文构建一类具有Allee效应的Filippov害虫治理模型.首先研究两个子系统的平衡点的存在性和稳定性,并证明了鞍结点的存在.然后运用非光滑动力学系统理论,讨论了真、假、伪平衡点的存在性和稳定性条件.最后应用理论和数值模拟研究与边界... 详细信息

本文构建一类具有Allee效应的Filippov害虫治理模型.首先研究两个子系统的平衡点的存在性和稳定性,并证明了鞍结点的存在.然后运用非光滑动力学系统理论,讨论了真、假、伪平衡点的存在性和稳定性条件.最后应用理论和数值模拟研究与边界结点分支有关的滑动分支,并讨论相应的生物学意义.

关键词：害虫治理模型 Filippov系统滑线区域平衡点

CONTROL STRATEGIES FOR A TUMOR-IMMUNE SYSTEM WITH IMPULSIVE DRUG DELIVERY UNDER A RANDOM ENVIRONMENT

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Acta Mathematica Scientia 2022年第3期42卷 1141-1159页

作者：黄明湛刘守宗宋新宇邹秀芬 College of Mathematics and Statistics Xinyang Normal UniversityXinyang 464000China School of Mathematics and Statistics Computational Science Hubei Key LaboratoryWuhan UniversityWuhan 430072China

This paper mainly studies the stochastic character of tumor growth in the presence of immune response and periodically pulsed chemotherapy.First,a stochastic impulsive model describing the interaction and competition among normal cells,tumor cells and immune cells under periodically pulsed chemotherapy is established.Then,sufficient conditions for the extinction,non-persistence in the mean,weak and strong persistence in the mean of tumor cells are obtained.Finally,numerical simulations are performed which not only verify the theoretical results derived but also reveal some specific features.The results show that the growth trend of tumor cells is significantly affected by the intensity of noise and the frequency and dose of drug deliveries.In clinical practice,doctors can reduce the randomness of the environment and increase the intensity of drug input to inhibit the proliferation and growth of tumor cells.

关键词： Tumor-immune system chemotherapy stochastic impulsive model extinction persistence

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脉冲注射胰岛素治疗的数学模型与定性分析

脉冲注射胰岛素治疗的数学模型与定性分析

作者：黄明湛信阳师范学院

学位级别：硕士

以生物动力系统为基础的生物数学研究在近年来得到了快速发展,继连续动力系统的研究日渐完备之后,脉冲动力系统的研究也取得了巨大的成就.做为研究基础,微分方程模型也在发展过程中不断演化,以期能更真实地反映客观实际.其中,连续微分... 详细信息

以生物动力系统为基础的生物数学研究在近年来得到了快速发展,继连续动力系统的研究日渐完备之后,脉冲动力系统的研究也取得了巨大的成就.做为研究基础,微分方程模型也在发展过程中不断演化,以期能更真实地反映客观实际.其中,连续微分方程一直是学者们研究的焦点,这些研究也确实在很多领域给实践提供了理论指导.但与此同时,人们发现自然界中许多现象以及人类的许多行为,如动物的季节性迁移：养殖业中的放养捕捞,疾病预防中的免疫注射,农业中的害虫控制等均不能用连续动力系统精确描述,而脉冲微分方程则可以更精确地刻画这些现象中一些相对短暂的行为.正因为此,脉冲微分方程的研究和应用在近年来得到了长足的发展.本文以脉冲微分方程理论为基础,针对1型、2型糖尿病的治疗,建立两个新颖的带有胰岛素及其类似物脉冲注射的数学模型,讨论两个模型的动力学行为,包括周期解的存在性,唯一性,稳定性,系统的持续性以及相应结论在实践中的应用.第二章首先考虑了一个带有胰岛素周期脉冲注射的糖尿病治疗模型.利用线性周期脉冲微分方程的Floquet乘子理论,我们得到,对于1型糖尿病的情形,系统存在唯的一个全局渐近稳定的周期解,即胰岛素注射剂量的微小变化不会影响血浆中糖浓度的稳定性.同时,我们也研究了胰岛素周期脉冲注射下2型糖尿病的治疗情况,得到了系统的持久性,即可以通过控制胰岛素注射的剂量和周期将血浆中糖浓度调整到理想范围内.然后我们研究了一个用来模拟人工胰脏工作原理的状态反馈脉冲注射的糖尿病治疗模型.先根据人的正常生理机能预设一个人体可承受的血浆中糖浓度的上限LG,通过血浆糖浓度监测系统密切监测血浆中糖浓度,当血浆中糖浓度达到并有超越临界值LG的趋势时,向人体内注射定量的胰岛素或其类似物.利用微分方程几何理论和后继函数的理论,我们得到该系统阶1周期解的存在性和轨道渐近稳定性,即可以通过对胰岛素注射剂量的控制将人体血浆中糖浓度控制在临界值LG之下.最后我们进行了大量的数值模拟来验证结论的正确性,并给出了在糖尿病临床治疗中胰岛素注射策略的一些建议：在开环控制环境中,在日注射总剂量相同的情况下，小剂量短周期的注射在控制血糖水平方面比大剂量长周期的注射方式更有效;对于人工胰脏来说,若给定血糖水平的理想上阈值,在日注射总剂量相同的情况下,大剂量长周期的注射在控制血糖水平时比小剂量短周期的注射方式更有效.

关键词：脉冲微分方程半连续动力系统周期解全局渐近稳定轨道渐近稳定

带有生理时滞的血糖-胰岛素相互作用系统的稳定性

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应用数学 2017年第3期30卷 556-561页

作者：黄明湛刘守宗宋新宇信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

本文研究带有胰岛素运输时滞、肝糖原生成时滞以及胰岛素周期脉冲注射的一类血糖-胰岛素相互作用系统,利用Krasnoselskii不动点定理,我们证明该系统存在一个正的周期解,然后通过构造Lyapunov函数,找到了该周期解全局渐近稳定的条件.另外... 详细信息

本文研究带有胰岛素运输时滞、肝糖原生成时滞以及胰岛素周期脉冲注射的一类血糖-胰岛素相互作用系统,利用Krasnoselskii不动点定理,我们证明该系统存在一个正的周期解,然后通过构造Lyapunov函数,找到了该周期解全局渐近稳定的条件.另外,我们通过数值模拟,探讨了两个生理时滞在临床治疗中对控制血糖水平的影响.

关键词：周期脉冲注射生理时滞周期解全局渐近稳定

一类状态反馈脉冲控制的捕食者-食饵动力系统

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应用数学 2012年第3期25卷 661-666页

作者：黄明湛段光爽宋新宇信阳师范学院数学与信息科学学院河南信阳464000

本文研究了具有状态反馈脉冲控制的一类捕食者-食饵动力系统.我们首先利用微分方程几何理论和后继函数的方法得到该系统阶1周期解的存在性、唯一性和轨道渐近稳定性;然后说明了该系统不存在阶k(k=2,3,…)周期解,最后简单分析了相关结论... 详细信息

本文研究了具有状态反馈脉冲控制的一类捕食者-食饵动力系统.我们首先利用微分方程几何理论和后继函数的方法得到该系统阶1周期解的存在性、唯一性和轨道渐近稳定性;然后说明了该系统不存在阶k(k=2,3,…)周期解,最后简单分析了相关结论在实践中的应用.

关键词：半连续动力系统捕食系统周期解与稳定性.

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一类随机血糖-胰岛素调节系统的渐近性分析

信阳师范学院学报（自然科学版） 2019年第3期32卷 357-361页

作者：师向云姚娇艳黄明湛信阳师范学院数学与统计学院

以最基本的IVGTT确定性模型为基础,构建了一个具有白噪声干扰的随机血糖.胰岛素系统.证明了系统正解的存在唯一性,讨论了系统正解的渐近行为.由于随机血糖.胰岛素系统加入了随机项后,其对应的确定性系统的正平衡点将不复存在,为了讨论... 详细信息

以最基本的IVGTT确定性模型为基础,构建了一个具有白噪声干扰的随机血糖.胰岛素系统.证明了系统正解的存在唯一性,讨论了系统正解的渐近行为.由于随机血糖.胰岛素系统加入了随机项后,其对应的确定性系统的正平衡点将不复存在,为了讨论系统的稳定性,证明了在一定条件下,随机系统的解将围绕确定性系统的正平衡点附近某点做随机振动,且其振动幅度与白噪声干扰强度大小有关.通过数值模拟,探讨了白噪声干扰对系统的影响.

关键词：血糖-胰岛素调节系统随机微分方程确定性模型渐近性

具有状态反馈脉冲控制的种群互惠动力系统的研究

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系统科学与数学 2012年第3期32卷 265-276页

作者：黄明湛宋新宇郭红建孟磊信阳师范学院数学与信息科学学院信阳464000

研究具有状态反馈脉冲控制的种群互惠动力系统.首先利用微分方程几何理论和后继函数的方法得到一般系统阶1周期解的存在条件;然后研究了一类特殊系统,说明了该系统在一定条件下存在唯一的阶1周期解,并且给出了该阶1周期解轨道渐近稳定... 详细信息

研究具有状态反馈脉冲控制的种群互惠动力系统.首先利用微分方程几何理论和后继函数的方法得到一般系统阶1周期解的存在条件;然后研究了一类特殊系统,说明了该系统在一定条件下存在唯一的阶1周期解,并且给出了该阶1周期解轨道渐近稳定的条什,此外还探讨了该系统阶2周期解的存在性问题.

关键词：半连续动力系统互惠系统周期解与稳定性

基于血糖综合控制效果对胰岛素注射时间及剂量的优化选择研究

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信阳师范学院学报（自然科学版） 2020年第3期33卷 345-350页

作者：刘守宗俞玲黄明湛师向云信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

构建一类数学模型研究胰岛素治疗中血糖的有限时间控制问题.首先依据临床治疗情景,建立了基于血糖综合控制效果的目标函数,然后研究两种治疗模式下胰岛素的最优注射策略.为了解决最优脉冲控制中的技术难题,应用一种时间尺度变换的方法,... 详细信息

构建一类数学模型研究胰岛素治疗中血糖的有限时间控制问题.首先依据临床治疗情景,建立了基于血糖综合控制效果的目标函数,然后研究两种治疗模式下胰岛素的最优注射策略.为了解决最优脉冲控制中的技术难题,应用一种时间尺度变换的方法,求出了目标函数关于两类控制参数(注射时间和注射剂量)的梯度表达式.最后借助于数值模拟,获取了两种不同治疗模式下胰岛素的最优注射时间和注射剂量.结果表明:基于血糖的综合控制效果,注射时间的优化选择比注射剂量的优化选择更加重要.

关键词：胰岛素治疗最优控制注射剂量注射时间