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作者：麻作军兰州大学

学位级别：硕士

随着经济的发展,人们越来越重视生态环境的保护工作,种群的持续生存是数学生态学理论的一个重要而广泛的问题。而种群动力学模型是描述种群与种群、种群与环境之间相互竞争,相互作用的动力学关系的数学模型,这个模型可用于描述、预测以... 详细信息

随着经济的发展,人们越来越重视生态环境的保护工作,种群的持续生存是数学生态学理论的一个重要而广泛的问题。而种群动力学模型是描述种群与种群、种群与环境之间相互竞争,相互作用的动力学关系的数学模型,这个模型可用于描述、预测以至调节和控制物种的发展过程与发展趋势。种群动力学模型在资源数量化开发与管理,环境评估与管理,灾变预防与控制等方面得到广泛应用。本文介绍了阶段结构动力学研究的背景及其现状,讨论了具有三个年龄阶段单种群自食模型,并运用计算机对结论进行模拟验证,主要研究工作与结果如下:1、改进了具有三个年龄阶段的自食模型,讨论了其正解性、平衡点、及平衡点位置的稳定性,得到正平衡点存在和稳定的充分条件。2、首先根据阶段动力学建模的方法,对自食模型引入时滞,讨论了具有时滞三个年龄阶段的自食模型,得到正平衡点存在和稳定的充分条件;然后讨论了模型的参数空间,对时滞模型在其参数空间上的绝对稳定区域和条件稳定区域进行划分;最后,讨论了在条件稳定区域上,由于时滞变化所引起平衡位置稳定性变化的开关现象,得到其发生的时滞条件。3、运用数学软件,设计数学实验,对上述两类模型绘制矢量图,求数值解,描绘函数图像,通过图像分析和验证前面给出的结论。

关键词：自食阶段结构时滞渐进稳定计算机模拟

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一类体积填充效应的趋化模型斑图的形成

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数学进展 2024年第5期53卷 1039-1058页

作者：麻作军伏升茂张丽丽陇东学院数学与信息工程学院甘肃庆阳745000 陇东学院应用数学研究所甘肃庆阳745000 西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730007

本文讨论了一类具有体积填充效应的趋化模型斑图的形成机制,通过对具有细胞动力项、自扩散及趋化性模型的稳定性分析,发现趋化是诱导Turing斑图的重要因素,并得到了趋化模型非平凡平衡态失稳的充分条件.然后利用弱非线性分析理论和多尺... 详细信息

本文讨论了一类具有体积填充效应的趋化模型斑图的形成机制,通过对具有细胞动力项、自扩散及趋化性模型的稳定性分析,发现趋化是诱导Turing斑图的重要因素,并得到了趋化模型非平凡平衡态失稳的充分条件.然后利用弱非线性分析理论和多尺度摄动方法讨论了趋化模型在平衡态失稳之后的情形,并建立了相应的振幅方程.当χ>χ_(a)且有一个不稳定模时,给出了模型的定态斑图近似表达式、超临界和次临界边界的分岔条件、双稳态条件和分岔图;当χ>χ_(a)且有两个不稳定模时,利用振幅方程组分析了双模竞争情形,给出模型的定态斑图近似表达式,并用数值模拟方法验证了前面的结论.

关键词：趋化模型体积填充弱非线性分析振幅方程双稳态斑图形成

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