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关于半线性椭圆型方程和方程组的研究(英文)

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中国科学院研究生院学报 2009年第1期26卷 141-143页

作者：韩丕功中国科学院数学与系统科学研究院北京100190

研究半线性椭圆型方程和方程组.利用临界点理论和现代偏微分方程方法,对非线性椭圆型方程解的存在性、多解性和渐近性,得到了一系列有趣的结果.特别地,解决和部分解决了半线性椭圆方程中的2个公开问题.

关键词：半线性椭圆型方程临界点 Hardy奇异项 Palais-Smale序列

一类非线性双重退化抛物方程的Dirichlet问题

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一类非线性双重退化抛物方程的Dirichlet问题

作者：韩丕功厦门大学

学位级别：硕士

本文研究一类非线性双重退化抛物方程的Dirichlet问题-岩二小r(川IV召(u)f)V月(u))。首先给出了BV解的定义，然后考虑正则化问题，运用BV估计技巧，构造逼进解，并建立了一些估计。在这些估计的基础上，我门最后在BV空间中证明整体广义... 详细信息

本文研究一类非线性双重退化抛物方程的Dirichlet问题-岩二小r(川IV召(u)f)V月(u))。首先给出了BV解的定义，然后考虑正则化问题，运用BV估计技巧，构造逼进解，并建立了一些估计。在这些估计的基础上，我门最后在BV空间中证明整体广义解的存在性和唯一性。

关键词：退化抛物方程 BV解存在性唯一性

NEUMANN PROBLEMS OF A CLASS OF ELLIPTIC EQUATIONS WITH DOUBLY CRITICAL SOBOLEV EXPONENTS

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Acta Mathematica Scientia 2004年第4期24卷 633-638页

作者：韩丕功 Institute of Applied Mathematics Academy of Mathematics and Systems ScienceChinese Academy of Sciences Beijing 100080 Chinahis paper deals with the Neumann problem for a class of semilinear elliptic equations -△u +u= |u|2*-2u+μ|u|q-2u in Ωau/ar= |u|s*-2u on aΩ where 2 = 2N/N-2 s = 2(N-1)/N-2 1<q< 2N(?)3μ(?)0γdenotes the unit outward normal to boundary aΩ. By variational method and dual fountain theorem the existence of infinitely many solutions with negative energy is proved.

This paper deals with the Neumann problem for a class of semilinear elliptic equations -△u + u =|u|2*-2u+ μ|u|q-2u in Ω, au/ar= |u|(?)*-2u on aΩ, where 2 = 2N/N-2, s=2(N-1)/N-2, 1 γ denotes the unit outward normal to boundary aΩ. By vaxiational method and dual fountain theorem, the existence of infinitely many solutions with negative energy is proved.

关键词： Neumann problem semilinear elliptic equation (PS)·c condition critical Sobolev exponent

EXISTENCE OF SOLUTIONS FOR SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS INVOLVING CRITICAL SOBOLEV EXPONENTS AND HARDY TERMS

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Acta Mathematica Scientia 2005年第3期25卷 533-544页

作者：韩丕功 Institute of Applied Mathematics Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences

This paper deals with the existence of solutions to the elliptic equation-△u-μ/|x|2=λu +|u|2*-2u + f(x,u) in Ω,u = 0 on (?)Ω, where Ω is a bounded domain in RN(N≥3), 0 ∈ Ω 2*=2N/N-2,λ> 0, λ (?) σμ,σμ is the spectrum of the operator -△-μI/|x|2 with zero Dirichlet boundary condition, 0 <μ< μ-,μ-=(N-2)2/4, f(x,u)is an asymmetric lower order perturbation of |u|2* -1 at infinity. Using the dual variational methods, the existence of nontrivial solutions is proved.

关键词： Semilinear elliptic equation dual variational functional critical point asymmetric nonlinearity