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二阶椭圆型方程的超定问题

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莆田学院学报 2022年第2期29卷 1-5页

作者：阮其华莆田学院数学与金融学院福建莆田351100

分3个部分介绍了二阶椭圆型方程的超定问题的一些最新研究动态,并介绍该问题的一些研究成果、研究方法,为二阶椭圆型方程超定问题的研究提供借鉴。

关键词：二阶椭圆型方程超定问题极大值原理

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Hartogs延拓定理的推广

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厦门大学学报（自然科学版） 2003年第6期42卷 701-703页

作者：阮其华同济大学数学系上海200092

主要证明以下定理:设(M,h)是一完备的Hermite流形D2α,l=B2l\B2α(α<1),其中B2α表示c2中以原点为圆心,α为半径的球.f∶D2α,l→M为任一全纯映射,令u=Trace(f dS2M),其中f 表示TM上的拉回映射,dS2M表示M上的度量.若H≤2｜ u｜2u3,则M... 详细信息

主要证明以下定理:设(M,h)是一完备的Hermite流形D2α,l=B2l\B2α(α<1),其中B2α表示c2中以原点为圆心,α为半径的球.f∶D2α,l→M为任一全纯映射,令u=Trace(f dS2M),其中f 表示TM上的拉回映射,dS2M表示M上的度量.若H≤2｜ u｜2u3,则M满足Hartogs现象.(其中H表示M上的全纯截曲率, u表示u的协变微分.)

关键词： Hartogs现象全纯截曲率 Laplace算子延拓定理多复变函数论

带权Laplacian方程解的最优梯度估计

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数学年刊（A辑） 2008年第1期29卷 107-112页

作者：阮其华中山大学数计学院

设M为n维完备无边界的流形,它的Ricci曲率有下界-K,这里K为实常数.假设M上的向量场B满足|B|≤γ且▽B≤K_*,这里γ为非负常数,K_*为实常数,则带权Laplacian方程ΔAu+Bu=0任意正的光滑解满足最优梯度估计|▽u|~2/(u^2)≤m(K+K_*)+((mγ~2... 详细信息

设M为n维完备无边界的流形,它的Ricci曲率有下界-K,这里K为实常数.假设M上的向量场B满足|B|≤γ且▽B≤K_*,这里γ为非负常数,K_*为实常数,则带权Laplacian方程ΔAu+Bu=0任意正的光滑解满足最优梯度估计|▽u|~2/(u^2)≤m(K+K_*)+((mγ~2)/(m-n)),其中任意常数m>n.

关键词：梯度估计带权Laplacian方程刘维尔定理