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对2024年天津卷高考压轴题的拓展探究

中学数学研究(华南师范大学)(上半月) 2025年第1期 10-13页

作者：钟文体深圳市龙华区教育科学研究院附属外国语学校 518109

2024年天津卷高考压轴题第(3)问有多种解决方法,本文对其中一种典型解法进行深入分析,给出直观解释,并基于此证明了一个关于极值点左偏函数的一般性命题,最后给出了这一命题的应用.

关键词： 2024年高考天津卷导数推广一般性结论

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圆外切多边形的康威圆定理

数学通报 2022年第8期61卷 60-63页

作者：钟文体广东省深圳市龙华区教育科学研究院附属外国语学校 518109

1三角形的康威圆定理在文[1],作者介绍了康威圆定理:如图1,设三角形ABC三条边的边长分别为BC=a,CA=b,AB=c.在CA的延长线上取点A使得AA=a,以此类推取点A,B,B,C,C.则A,A,B,B,C,C六点共圆.

关键词：康威三角形延长线 CA 圆定理

再谈麻将桌上的一个概率问题:一种公平的策略

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数学通报 2024年第5期63卷 55-57页

作者：钟文体深圳市龙华区教育科学研究院附属外国语学校 518109

麻将是一种起源于中国的娱乐博弈游戏,广泛流行于华人文化圈.一局游戏通常由4名玩家组成,分别坐在东、南、西、北四个方向,并通过掷两枚骰子的方式确定由谁坐庄,规则如下:同时掷出两枚骰子,求出所得点数之和除以4的余数,余数1,2,3,0分... 详细信息

麻将是一种起源于中国的娱乐博弈游戏,广泛流行于华人文化圈.一局游戏通常由4名玩家组成,分别坐在东、南、西、北四个方向,并通过掷两枚骰子的方式确定由谁坐庄,规则如下:同时掷出两枚骰子,求出所得点数之和除以4的余数,余数1,2,3,0分别表示由坐在东方、北方、西方、南方的玩家坐庄.

关键词：概率问题玩家余数游戏四个方向

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规范五边形的性质和构造

数学通报 2023年第1期62卷 55-58页

作者：钟文体深圳市龙华区教育科学研究院附属外国语学校 518109

1引言三角形的中线有许多优美的性质,例如平分三角形的面积,三条中线交于一点(这点称为重心)等等.最近,华漫天老师在文[1]中类比三角形中线的性质引入了规范五边形的概念,并证明了规范五边形的重心和三角形的重心有类似的性质.下面介绍... 详细信息

1引言三角形的中线有许多优美的性质,例如平分三角形的面积,三条中线交于一点(这点称为重心)等等.最近,华漫天老师在文[1]中类比三角形中线的性质引入了规范五边形的概念,并证明了规范五边形的重心和三角形的重心有类似的性质.下面介绍华老师的定义和结论.定义A如图1,五边形ABCDE中,边CD称为∠BAE的对边,∠BAE称为边CD的对角.

关键词：五边形三角形中线重心三角形的面积优美的性质

满足AB=αBA的方阵A,B和AB的特征值的性质及其联系

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数学的实践与认识 2016年第12期46卷 253-264页

作者：钟文体华南师范大学数学科学学院广东广州510631

设m阶方阵A,B满足AB=αBA,其中α=e^(2kπi/n),k,n为互素整数且n≥2.证明了σ(AB)■{α^(j-((n-1)/2))λ_AλB|λA∈σ(A),λB∈σ(B),j=0,1,…,n-1}及其它相关的结果,其中σ(A)表示方阵A的所有特征值的集合.

关键词：矩阵可交换性特征值特征向量

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对“正方形半角”模型的逆向思考

中小学数学（初中版） 2023年第12期 40-42页

作者：钟文体广东省深圳市龙华区教科院附属外国语学校 518109

“正方形半角”模型是初中平面几何中的一种重要模型,因其涉及的平面几何知识点较全面,且结论丰富,变式繁多,因此备受命题者喜爱,成为各地中考命题的“宠儿”此模型也引起了许多一线教师的兴趣,曾有多篇文章探讨它的各种推广^([1-2])及... 详细信息

“正方形半角”模型是初中平面几何中的一种重要模型,因其涉及的平面几何知识点较全面,且结论丰富,变式繁多,因此备受命题者喜爱,成为各地中考命题的“宠儿”此模型也引起了许多一线教师的兴趣,曾有多篇文章探讨它的各种推广^([1-2])及在解题中的应用^([3-8]).

关键词：一线教师命题者逆向思考半角中考命题正方形平面几何知识初中平面几何

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对一道三角问题的再探、类比和拓广

数学教学 2022年第9期 38-46页

作者：钟文体广东省深圳市龙华区教育科学研究院附属外国语学校广东深圳518109

1问题呈现一道经典的题目:已知△ABC是锐角三角形,求证:sinA+sin B+sin C> cosA+cosB+cos C.那么,当△ABC为直角或钝角三角形时,sinA+sinB+sin C与cosA+cosB+cosC的大小关系如何呢?蒋荣清老师在文[1]中对这一问题作了深入的探究.根据文... 详细信息

1问题呈现一道经典的题目:已知△ABC是锐角三角形,求证:sinA+sin B+sin C> cosA+cosB+cos C.那么,当△ABC为直角或钝角三角形时,sinA+sinB+sin C与cosA+cosB+cosC的大小关系如何呢?蒋荣清老师在文[1]中对这一问题作了深入的探究.根据文[1]的结论,它们的大小关系由最大角的取值决定.

关键词：钝角三角形锐角三角形三角问题 ABC

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一个三元最值问题的探究之旅

中学数学研究（华南师范大学）（上半月） 2022年第12期26卷 30-32页

作者：钟文体深圳市龙华区教育科学研究院附属外国语学校 518109

文[1]刊有如下问题及其解答:问题(《数学通报》2020年2月号问题2530)已知a,b,c∈[-2,2],a+b+c=0,求a^(3)+b^(3)+c^(3)的最大值.原解答通过构造一个特殊函数求得最大值,构思十分巧妙,但也有一定的局限性,不适用于一般情形.文[2-3]循原解... 详细信息

文[1]刊有如下问题及其解答:问题(《数学通报》2020年2月号问题2530)已知a,b,c∈[-2,2],a+b+c=0,求a^(3)+b^(3)+c^(3)的最大值.原解答通过构造一个特殊函数求得最大值,构思十分巧妙,但也有一定的局限性,不适用于一般情形.文[2-3]循原解答的思路,对上述问题作了一些扩展,但讨论较为复杂,不易把握.本文站在不同的视角,尝试探索新的解法.

关键词：特殊函数问题的探究尝试探索 :问题

尝试添新线再获新价值--对2022年泰州市中考填空压轴题的再思考

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中学数学杂志 2023年第10期 49-52页

作者：钟文体深圳市龙华区教育科学研究院附属外国语学校 518109

已有文献对一道试题进行深入挖掘,获得了若干具有对称美和统一美的结论.通过添加新的平行线,将已有文献的结论作了进一步的引申和迁移.探究的过程体现了一道优秀数学试题的旺盛生命力.

关键词：中考试题引申探究旁心