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由2N点m-ary插值细分法构造m带正交小波

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计算机辅助设计与图形学学报 2017年第2期29卷 312-319页

作者：耿晶郑红婵宋伟杰西北工业大学应用数学系西安710129

为了能够构造具有良好性质的m带正交小波,本文提出一种利用插值细分法构造紧支正交小波的方法.首先基于2N点m-ary插值细分法构造m带紧支正交的可细化函数,该可细化函数的自相关函数是插值细分法的基极限函数;然后根据可细化函数构造正... 详细信息

为了能够构造具有良好性质的m带正交小波,本文提出一种利用插值细分法构造紧支正交小波的方法.首先基于2N点m-ary插值细分法构造m带紧支正交的可细化函数,该可细化函数的自相关函数是插值细分法的基极限函数;然后根据可细化函数构造正交小波,并研究了正交小波的消失矩性质.构造算例结果表明,利用文中方法可以构造出新的具有更大自由度的含参m带正交小波,并证明了该方法的实用性.

关键词：细分法小波正交小波

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基于圆平均的带参数非线性细分法

计算机辅助设计与图形学学报 2019年第8期31卷 1330-1340页

作者：李彩云郑红婵林增耀西北工业大学应用数学系

为了使细分法具有更多可控性,提出一种基于圆平均带参数的非线性细分法.首先介绍一种基于2点及其法向量对的非线性加权平均,即圆平均;然后将线性细分法改写为线性平均的重复binary细分,并用圆平均替代线性平均,得到了新的带参数非线性4... 详细信息

为了使细分法具有更多可控性,提出一种基于圆平均带参数的非线性细分法.首先介绍一种基于2点及其法向量对的非线性加权平均,即圆平均;然后将线性细分法改写为线性平均的重复binary细分,并用圆平均替代线性平均,得到了新的带参数非线性4点插值细分法和3点逼近细分法;最后分析了新细分法的收敛性、保圆性、C1连续性.数值例子表明,当初始控制多边形的长度变化较大时,利用该细分法产生的极限曲线可以避免自交;同时,参数和初始法向量的选取可有效地控制极限曲线的形状,由曲率变化图可知,该细分法产生的极限曲线比线性4点插值细分法更加光顺.

关键词：保圆细分法非线性平均圆平均

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p-nary细分曲线造型及其应用

p-nary细分曲线造型及其应用

作者：郑红婵西北工业大学

学位级别：硕士

本文研究p-nary细分曲线造型方法及其简单应用。细分方法近年来已成为计算机辅助几何设计及图形学领域的一项重要研究内容。由于细分方法易于产生性能良好的曲线曲面，因此细分曲线曲面造型技术已成为一种强大的曲线曲面造型工具。本文... 详细信息

本文研究p-nary细分曲线造型方法及其简单应用。细分方法近年来已成为计算机辅助几何设计及图形学领域的一项重要研究内容。由于细分方法易于产生性能良好的曲线曲面，因此细分曲线曲面造型技术已成为一种强大的曲线曲面造型工具。本文的目的是研究一些行之有效的细分曲线造型方法，以进一步提高细分方法在光滑曲线造型方面的能力，同时探讨细分曲线造型方法的应用。本文研究的问题包括：binary细分曲线造型、ternary细分曲线造型、p-nary细分曲线造型。本文先简要地介绍了细分方法的构造思想、发展历史、特点及分类等，并就典型的细分曲线及细分曲面两方面作出了较系统的综述。在binary细分曲线造型方面，本文分别提出了包含两个形状参数的双参数四点binary细分法及双参数三点binary细分法，其中双参数四点binary细分法是经典四点法的推广。基于细分曲线造型的binary细分法的收敛性连续性理论，本文给出并证明了双参数四点binary细分法及双参数三点逼近binary细分法一致收敛及k阶连续的充分条件，并给出初始控制多边形给定的条件下，选择四组不同的形状参数时极限曲线的图形。理论和数值算例表明，引入双参数后，可通过两个形状参数的选择来提高细分曲线的光滑度并控制、修改曲线，细分曲线的光滑度可分别达到四阶和三阶。采用本章的方法，既可造型光滑插值曲线，又可造型满足高阶光滑的逼近曲线。在ternary细分曲线造型方面，本文提出一类包含一个形状参数的单参数三点ternary插值细分法(第三章)及包含三个形状参数的三参数四点ternary插值细分法(第四章)，给出并证明了单参数三点ternary插值细分法一致收敛、C连续的充分条件及三参数四点ternary插值细分法一致收敛、C连续、C连续的充分条件，理论和数值算例表明，单参数三点ternary插值细分法的光滑度与经典四点插值细分法相同，而三参数四点ternary插值细分法的光滑度与之相比则提高了一阶。本文在binary细分曲线造型方法及单参数三点ternary插值细分曲线造型方法的基础上，提出了p-nary细分曲线造型方法。binary细分曲线造型方法为p-nary细分曲线造型方法当p=2时的特例，ternary细分曲线造型方法则为p-nary细分曲线造型方法当p=3时的特例。本文引入了p-nary细分法及其均差细分法、差分细分法、p-nary细分法一致收敛、C连续、p-nary细分法的生成多项式等基本概念，分析了p-nary细分法的一致收敛性及C连续性，给出并证明了p-nary细分法一致收敛的必要条件、充要条件及C连续的充分条件，并研究了p-nary细分法的收敛性连续性理论的应用问题。

关键词：曲线曲面造型细分法细分曲线细分曲面控制多边形控制网一致收敛 Ck连续插值细分

基于三次B样条逆向细分的自由曲线的多分辨率表示

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中国科学：信息科学 2013年第7期43卷 895-906页

作者：高敏郑红婵西北工业大学应用数学系西安710129

目前国内外关于逆向细分的研究主要集中于曲面逆向细分,对大量的特定曲线细分法的逆向细分算法研究较少,对于基于逆向细分的曲线的多分辨率构造及简化也鲜有研究.针对三次B样条细分法具有几何意义明显、规则简单等特征.本文从几何角度出... 详细信息

目前国内外关于逆向细分的研究主要集中于曲面逆向细分,对大量的特定曲线细分法的逆向细分算法研究较少,对于基于逆向细分的曲线的多分辨率构造及简化也鲜有研究.针对三次B样条细分法具有几何意义明显、规则简单等特征.本文从几何角度出发,推导并给出了基于三次B样条细分的逆向细分规则,在此基础上提出了自由曲线的一种新的多分辨率表示方法,通过在对自由曲线进行逆向细分时保留细节信息,最终可以实现自由曲线的多分辨率表示,并可应用于自由曲线的简化与精确重构中.文中给出了曲线的多分辨率表示、简化和重构的例子.该方法几何意义明显,易于编程实现.实验表明应用该逆向细分法得到的简化曲线能够更明显地反映原曲线的变化趋势.本文方法在构造分解矩阵和重构矩阵方面较以往的某些方法简单,并且在分解和重构曲线时的计算量相较于以往的方法较少.

关键词：逆向细分曲线细分多分辨率简化与重构

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基于正则化方法的图像盲去模糊

计算机应用研究 2014年第2期31卷 596-599,611页

作者：唐梦彭国华郑红婵西北工业大学理学院西安710129

针对标准化稀疏先验的正则化方法估计复杂模糊核时的不准确性,引入图像的预处理,提出了一种图像盲去模糊的新方法。该方法将图像盲去模糊分为三个步骤:利用双边滤波器和冲击滤波器对图像进行预处理,使得图像的噪声降低、边缘突出,有利... 详细信息

针对标准化稀疏先验的正则化方法估计复杂模糊核时的不准确性,引入图像的预处理,提出了一种图像盲去模糊的新方法。该方法将图像盲去模糊分为三个步骤:利用双边滤波器和冲击滤波器对图像进行预处理,使得图像的噪声降低、边缘突出,有利于模糊核的估计;对预处理后的图像,利用基于标准化稀疏先验的正则化方法估计模糊核;根据估计出的模糊核利用TV正则化方法对图像进行非盲去卷积。采用快速迭代收缩阈值算法和快速总变分图像复原算法分别求解模糊核估计模型和图像非盲去卷积模型。实验结果表明,针对单幅模糊图像,该方法可以估计出准确的模糊核,对噪声具有鲁棒性,并且提高了图像复原速度,具有较好的图像恢复效果。

关键词：图像去模糊正则化方法标准化稀疏先验模糊核估计双边滤波器冲击滤波器 TV正则化

基于任意三角网格的ternary插值细分曲面造型及其分析

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计算机辅助设计与图形学学报 2007年第7期19卷 861-865,870页

作者：郑红婵彭国华叶正麟任水利西北工业大学应用数学系西安710072

针对任意三角网格,提出一种简单有效且局部性更好的带参数的ternary插值曲面细分法,给出并证明了细分法收敛与G1连续的充分条件.在任意给定三角控制网格的条件下,可通过对形状参数的适当选择来实现对插值细分曲面形状的调整.

关键词：三角网格细分曲面 ternary细分插值

结合K均值聚类和KD-Tree搜索的快速分形编码方法

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计算机辅助设计与图形学学报 2006年第7期18卷 965-970页

作者：陈作平叶正麟赵红星郑红婵西北工业大学理学院西安710072

利用部分失真搜索求解传统K均值聚类算法中的最近邻搜索问题,显著地减少了传统算法的乘法次数,从而提高了聚类速度;然后用改进后的聚类算法来加速分形编码:首先将定义域块聚类并为每个类建立一棵KD-Tree,编码时对每个值域块先后用部分... 详细信息

利用部分失真搜索求解传统K均值聚类算法中的最近邻搜索问题,显著地减少了传统算法的乘法次数,从而提高了聚类速度;然后用改进后的聚类算法来加速分形编码:首先将定义域块聚类并为每个类建立一棵KD-Tree,编码时对每个值域块先后用部分失真搜索与近似最近邻搜索得到与其距离最近的若干KD-Tree及其上的若干最近邻,而其最优匹配块即由后者产生.实验结果表明,相对于全局搜索,该方法能大幅度地提高编码速度和较大地提高压缩比,而解码质量只有很小的下降;相对于同类方法,在相同压缩比下有更好的加速效果和解码质量.

关键词：分形图像压缩 K均值聚类部分失真搜索 KD-Tree 近似最近邻搜索

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曲面四参数四点细分方法

计算机辅助设计与图形学学报 2006年第6期18卷 800-804页

作者：赵宏庆彭国华叶正麟郑红婵西北工业大学理学院西安710072

对经典的四点细分格式进行推广,提出了可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线形状调整和控制的四参数四点细分曲线造型方法·把该方法扩展到曲面上,对其收敛性进行了分析,同时给出了曲线C0到C3连续和曲面连续的充分条件·

关键词：四点细分极限曲面曲面造型

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保留自由曲线特征点的逆向细分

计算机科学与探索 2013年第3期7卷 254-261页

作者：高敏郑红婵彭国华西北工业大学理学院应用数学系西安710129

针对自由曲线的简化和重构问题,在三次B样条细分方法的基础上,提出了相应的逆向细分法,但是如果不能很好地确定曲线中新边点和新顶点,应用该逆向细分方法最终得到的简化控制多边形并不能很好地保持原曲线的一些形状与特征。为了使简化... 详细信息

针对自由曲线的简化和重构问题,在三次B样条细分方法的基础上,提出了相应的逆向细分法,但是如果不能很好地确定曲线中新边点和新顶点,应用该逆向细分方法最终得到的简化控制多边形并不能很好地保持原曲线的一些形状与特征。为了使简化曲线能够更好地保持原有曲线的特征与形状,引入了自由曲线的极值点和拐点作为自由曲线的特征点,进一步提出了保留自由曲线特征点的三次B样条逆向细分法,并将其应用于自由曲线的简化中,可以实现自由曲线的保形简化,并且通过在曲线简化时保留误差向量,实现自由曲线的重构。对如何判别离散点集曲率极值点进行了研究,并给出了相应的简单判别方法。

关键词：逆向细分曲线细分简化与重构