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RKDG方法的两个新型坏单元指示子

RKDG方法的两个新型坏单元指示子

作者：赵郑豪南京邮电大学

学位级别：硕士

Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)方法是许多工程问题中用来求解双曲守恒律方程的主流方法之一。双曲守恒律方程的解经常是间断的,数值求解时容易在间断附近产生振荡,导致数值格式不稳定。RKDG方法需要使用坏单元指示子来探测间断的位置,... 详细信息

Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)方法是许多工程问题中用来求解双曲守恒律方程的主流方法之一。双曲守恒律方程的解经常是间断的,数值求解时容易在间断附近产生振荡,导致数值格式不稳定。RKDG方法需要使用坏单元指示子来探测间断的位置,并通过重构数值解来控制振荡。因此,如何快速准确地找出产生振荡的坏单元成为了RKDG方法的一个重要研究方向。Zhu等人在2021年提出了一个K均值聚类坏单元指示子。该指示子探测坏单元快速精准,不仅可以与不同的指示变量结合工作,还能很好地适用于各种复杂的网格。本文的工作从三个方面展开。其一是我们在K均值聚类坏单元指示子的原有工作上,引入了极差判断方法来减少可调参数的个数。其二是舍弃了K均值聚类方法,利用全新的简单分类方法快速地将探测模板中的单元分为好坏两类,简化算法,加速运算速度。其三是研究新型的坏单元指示子在h自适应RKDG算法中的表现。首先,K均值聚类坏单元指示子方法优点很多,它可以精确地捕捉间断,具有的参数对于算例来说相对不敏感,且能适用于各种复杂网格以及不同的指示变量。但是它具有两个可调的实数参数,这为数值的应用带来不方便。本文为了解决这一困难,在K均值聚类坏单元指示子的基础上进行改进,使用高效又简便的归一化和极差方法,快速地筛选掉全是好单元的模板,再使用K均值聚类方法找出剩余模板中的坏单元。改进的指示子只包含有一个可调参数,降低了确定参数的复杂度,方便了实际的数值应用。其次,考虑到K均值聚类方法本质上是将模板中的单元分为两类,为了更加压缩算法的运算时间,我们提出了一种简单的分类方法。首先通过一次过滤操作排除一些全是好单元的模板,然后对剩下的每个模板中的单元做一次简单分类,将模板中的单元分为两类,最后通过比对两类单元的均值大小关系来确定单元的好坏。新型简单分类坏单元指示子可以很好地找出间断附近的坏单元,得到的数值结果没有振荡,效果良好。最后,我们基于新设计的两个坏单元指示子对一个h自适应RKDG算法进行了修改,用新的指示子来指导自适应网格的生成。通过加密坏单元、合并好单元来得到间断区域密、连续区域疏的自适应网格,提高了间断区域的数值解质量。同时,我们在限制器中也使用了相同的坏单元指示子来标记坏单元。我们使用经典算例对基于新型坏单元指示子的自适应算法进行数值测试,结果表明新的指示子探测坏单元准确,不仅生成了质量良好的自适应网格,而且控制了数值解的振荡。

关键词：双曲守恒律间断Galerkin方法坏单元指示子自适应网格

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RKDG方法改进的K均值聚类坏单元指示子

扬州大学学报（自然科学版） 2023年第2期26卷 6-11,18页

作者：赵郑豪王之欢朱洪强南京邮电大学理学院南京210023

为解决K均值聚类坏单元指示子中双实数型可调参数给数值应用带来的不便,通过采用简单、高效的数据归一化和极差的方法,直接筛选出含有坏单元的模板,再使用K均值聚类筛选出坏单元,从而将双参数改为单参数.数值计算结果表明,改进的坏单元... 详细信息

为解决K均值聚类坏单元指示子中双实数型可调参数给数值应用带来的不便,通过采用简单、高效的数据归一化和极差的方法,直接筛选出含有坏单元的模板,再使用K均值聚类筛选出坏单元,从而将双参数改为单参数.数值计算结果表明,改进的坏单元指示子不仅继承了原方法的优点,而且极大地降低了确定参数的复杂度,有利于该算法的实际应用.

关键词：坏单元指示子 K均值聚类 Runge-Kutta间断Galerkin方法

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基于简单分类方法的新型坏单元指示子

宁夏大学学报（自然科学版） 2023年第3期44卷 201-206页

作者：王之欢赵郑豪朱洪强南京邮电大学理学院江苏南京210023

基于K均值聚类算法的坏单元指示子适用于各种指示变量和网格,且不含依赖于问题的参数,在数值测试中表现良好.新型坏单元指示子使用简单分类方法替换K均值聚类,不仅做法简单、易于数值实现,还不含对问题敏感的参数.对一维和二维经典算例... 详细信息

基于K均值聚类算法的坏单元指示子适用于各种指示变量和网格,且不含依赖于问题的参数,在数值测试中表现良好.新型坏单元指示子使用简单分类方法替换K均值聚类,不仅做法简单、易于数值实现,还不含对问题敏感的参数.对一维和二维经典算例的数值试验表明,新的坏单元指示子能精准捕捉间断,有效控制数值振荡,并显著节省计算时间.

关键词：坏单元指示子限制器 Runge-Kutta间断Galerkin方法双曲守恒律

用固相微萃取结合气相色谱-质谱联用技术法测定果上叶挥发性化学成分的报告

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贵阳中医学院学报 2013年第4期35卷 33-36页

作者：赵留存靳凤云马四补郑豪贵阳中医学院实验中心贵州贵阳550002

目的:研究贵州民族药物果上叶挥发性化学成分。方法:固相微萃取法提取挥发油,气相色谱-质谱联用技术对挥发油成分进行分离鉴定,并采用面积归一化法确定各成分的相对质量分数。结果:共鉴定出48种化合物,占总峰面积的53.84%.主要化学成分... 详细信息

目的:研究贵州民族药物果上叶挥发性化学成分。方法:固相微萃取法提取挥发油,气相色谱-质谱联用技术对挥发油成分进行分离鉴定,并采用面积归一化法确定各成分的相对质量分数。结果:共鉴定出48种化合物,占总峰面积的53.84%.主要化学成分为2,6-二叔丁基对甲酚(17.490)、十六烷(10.478)、石竹烯(3.566)、柏木脑(3.536)。结论:本方法可用于果上叶中挥发性成分的快速分析,为进一步开发贵州民族药物果上叶提供了理论依据。

关键词：固相微萃取气相色谱-质谱联用技术果上叶挥发性成分