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有限域上四次对角方程ax;+by;=c解的存在性

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四川大学学报(自然科学版) 2022年 7-12页

作者：黄宝盛吴荣军谭千蓉朱光艳四川大学数学学院西南民族大学数学学院攀枝花学院数学与计算机学院湖北民族大学教育学院

设F;是特征为p的有限域,d为正整数.对任意的a,b∈F;,c∈F;,方程ax;+by;=c在F;上是否恒有解这一问题长期吸引着大量研究者的关注.当d=2时,Cauchy给出了肯定结论.当d=3时,Skolem证明,对任意的素数p≠7,方程ax;+by;=c在F;上恒有解;Singh证...

设F;是特征为p的有限域,d为正整数.对任意的a,b∈F;,c∈F;,方程ax;+by;=c在F;上是否恒有解这一问题长期吸引着大量研究者的关注.当d=2时,Cauchy给出了肯定结论.当d=3时,Skolem证明,对任意的素数p≠7,方程ax;+by;=c在F;上恒有解;Singh证明,对任意的素数方幂q≠4,方程ax;+by;=c在F;上恒有解.本文研究d=4的情形,给出了该方程解的存在性,即当q≠5,9,13,17,25,29时,对任意的a,b∈F;,c∈F;,方程ax;+by;=c在F;上恒有解.

关键词：

有限域上四次对角方程ax^(4)+by^(4)=c解的存在性

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四川大学学报（自然科学版） 2022年第1期59卷 1-6页

作者：黄宝盛吴荣军谭千蓉朱光艳四川大学数学学院成都610064 西南民族大学数学学院成都610041 攀枝花学院数学与计算机学院攀枝花617000 湖北民族大学教育学院恩施445000

设F_(q)是特征为p的有限域,d为正整数.对任意的a,b∈F_(q)*,c∈F_(q),方程axd+byd=c在F_(q)上是否恒有解这一问题长期吸引着大量研究者的关注.当d=2时,Cauchy给出了肯定结论.当d=3时,Skolem证明,对任意的素数p≠7,方程ax3+by3=c在F_(p)... 详细信息

设F_(q)是特征为p的有限域,d为正整数.对任意的a,b∈F_(q)*,c∈F_(q),方程axd+byd=c在F_(q)上是否恒有解这一问题长期吸引着大量研究者的关注.当d=2时,Cauchy给出了肯定结论.当d=3时,Skolem证明,对任意的素数p≠7,方程ax3+by3=c在F_(p)上恒有解;Singh证明,对任意的素数方幂q≠4,方程ax3+by3=c在F_(q)上恒有解.本文研究d=4的情形,给出了该方程解的存在性,即当q≠5,9,13,17,25,29时,对任意的a,b∈F_(q)*,c∈F_(q),方程ax^(4)+by^(4)=c在F_(q)上恒有解.

关键词：有限域四次对角方程存在性

新建本科院校提高数学考研上线率的实践与探索

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云南大学学报（自然科学版） 2008年第S2期30卷 461-463页

作者：谭千蓉攀枝花学院计算机学院四川攀枝花617000

根据几年来进行的"高等数学"考研工作的实践与探索,总结了研究考研大纲、考试内容,培训方式、方法,与本科"高等数学"课程教学的衔接,师资队伍的建设等方面的一些较好做法,并结合实际提出了存在问题和今后的设想.

关键词：考研教学方法建设

有限个互素因子链上的倒数幂GCD矩阵与倒数幂LCM矩阵的非奇异性

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武汉大学学报（理学版） 2013年第6期59卷 519-522页

作者：谭千蓉林宗兵攀枝花学院数学与计算机学院四川攀枝花617000

设S={x1,x2,…,xn}是一个正整数组成的集合,a是一个正实数.如果一个n阶矩阵的第i行第j列的元素为1(xi,xj)a,称它是定义在集合S上的倒数幂GCD矩阵,用(1Sa)表示.类似可定义倒数幂LCM矩阵[1Sa].作者得到定义在有限个互素因子链上的倒数幂... 详细信息

设S={x1,x2,…,xn}是一个正整数组成的集合,a是一个正实数.如果一个n阶矩阵的第i行第j列的元素为1(xi,xj)a,称它是定义在集合S上的倒数幂GCD矩阵,用(1Sa)表示.类似可定义倒数幂LCM矩阵[1Sa].作者得到定义在有限个互素因子链上的倒数幂最大公因子矩阵与倒数幂最小公倍数矩阵的行列式计算公式,并得出它们均是非奇异的.

关键词：有限个互素因子链最大型因子倒数幂GCD矩阵倒数幂LCM矩阵

定义在三个拟互素因子链上的倒数幂矩阵的非奇异性(英文)

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华东师范大学学报（自然科学版） 2013年第3期 164-168,175页

作者：罗淼谭千蓉攀枝花学院数学与计算机学院四川攀枝花617000

首先给出定义在三个拟互素因子链上的倒数幂GCD矩阵和倒数幂LCM矩阵的行列式的计算公式,由此证明定义在三个拟互素因子链S上且S的最大公因子属于S时的倒数幂GCD矩阵和倒数幂LCM矩阵是非奇异的.但当构成S的三个因子链不素时,如此的结果... 详细信息

首先给出定义在三个拟互素因子链上的倒数幂GCD矩阵和倒数幂LCM矩阵的行列式的计算公式,由此证明定义在三个拟互素因子链S上且S的最大公因子属于S时的倒数幂GCD矩阵和倒数幂LCM矩阵是非奇异的.但当构成S的三个因子链不素时,如此的结果不成立.

关键词：三个拟互素因子链最大型因子倒数幂GCD矩阵倒数幂LCM矩阵

由Siegel公式导出一个整数表为8个平方数之和的表示数

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四川师范大学学报（自然科学版） 2014年第5期37卷 673-675页

作者：罗淼谭千蓉攀枝花学院数学与计算机学院四川攀枝花617000

特定的数,将其表示为8个平方数的和的表示方法有多少种?对于这个问题,有多种不同的解决方式,不过绝大多数结果都是利用由椭圆函数理论推导出的Jacobi公式的演绎结论.通过非椭圆函数理论的一种新途径,利用二次型的解析理论中的Siegel公... 详细信息

特定的数,将其表示为8个平方数的和的表示方法有多少种?对于这个问题,有多种不同的解决方式,不过绝大多数结果都是利用由椭圆函数理论推导出的Jacobi公式的演绎结论.通过非椭圆函数理论的一种新途径,利用二次型的解析理论中的Siegel公式给出Jacobi八平方和公式的一个新证明.

关键词： Siegel公式二次型 Jacobi八平方和公式

有限个互素因子链上幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性

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中国科学：数学 2010年第7期40卷 641-647页

作者：谭千蓉刘浏攀枝花学院计算机学院攀枝花617000 四川文理学院数学与财经系达州635000

设S={x1,x2,...,xn}是由n个不同的正整数组成的集合,并设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因子的a次幂(xi,xj)a,则称该矩阵为定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(Sa)表示;类似定义a次幂LCM矩阵[Sa]... 详细信息

设S={x1,x2,...,xn}是由n个不同的正整数组成的集合,并设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因子的a次幂(xi,xj)a,则称该矩阵为定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(Sa)表示;类似定义a次幂LCM矩阵[Sa].如果存在{1,2,...,n}上的一个置换σ使得xσ(1)|xσ(2)|···|xσ(n),则称S为一个因子链.如果存在正整数k,使得S=S1∪S2∪···∪Sk,其中每一个Si(1ik)均为一个因子链,并且对所有的1i=jk,Si中的每个元素与Sj中的每个元素互素,则称S由有限个互素因子链构成.本文中,设S由有限个互素的因子链构成,并且1∈S.我们首先给出幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的公式,然后证明:如果a|b,则det(Sa)|det(Sb),det[Sa]|det[Sb],det(Sa)|det[Sb].最后我们指出:如果构成S的有限个因子链不互素,则此结论一般不成立.

关键词：整除互素因子链最大型因子幂GCD矩阵幂LCM矩阵

有限域上由两个广义对角多项式所确定的簇中的有理点

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四川大学学报（自然科学版） 2009年第6期46卷 1592-1594页

作者：李涛谭千蓉四川大学数学学院成都610064 攀枝花学院计算机学院攀枝花617000

设F_q为有限域,f_l=a_l1…+a_l1…+…+a_ln…+c_l(l=1,2)为F_q上的一组广义对角多项式,用N_q(V)表示由f_l(l=1,2)确定的族中的F_q有理点的个数.作者利用Adolphson和Sperber的牛顿多面体理论与指数和工具,证明了ord_qN_q(V)≥max{∑_i=1~... 详细信息

关键词：有限域上广义多项式有理点 finite field generalized two defined variety points max rational 指数和多面体证明牛顿理论工具个数

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高等数学课程建设的研究与实践

教育与职业 2009年第3期 119-120页

作者：谭千蓉攀枝花学院计算机学院

文章根据几年来高等数学课程建设的相关研究与实践,总结出了在教学理念、教学体系、教材建设、教学方式方法、应用环节等方面的一些较好做法,并结合实际提出了存在的问题和今后的设想。

关键词：高等数学课程建设理念体系