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河北理科教学研究 2015年第2期 33-35页

作者：熊福州四川省汶川中学

题目已知→a,→b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量→c满足(→a-→c)·(→b-→c)=0,则|→c|的最大值是()A.1 B.2 C.√2 D.√2/2错解:因→a ⊥→b,所以→a·→b=0,由(→a-→c)·(→b-→c)=0得→a·→b-→c·(→a+→b)+|→c| 2 =0,... 详细信息

题目已知→a,→b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量→c满足(→a-→c)·(→b-→c)=0,则|→c|的最大值是()A.1 B.2 C.√2 D.√2/2错解:因→a ⊥→b,所以→a·→b=0,由(→a-→c)·(→b-→c)=0得→a·→b-→c·(→a+→b)+|→c| 2 =0,即得|→c|2=→c·(→a+→b),两端平方得|→c| 4=[→c·(→a+→b)]2,|→c|4=(→c)2·(→a+→b)2,即|→c|4=(→c)2[(→a)2+(→b)2+2→a· →b],即|→c| 4=|→c|2[1+1+0],即|→c| 4=2|→c|2,|→c|2 =2,即|→c|=√2,所以,|→c|为定值,最大值和最小值都是√2,故正确选项为C.

关键词：最大值

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一个不易看懂的参考解答引出的思考

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中学数学研究 2016年第10期 45-46页

作者：熊福州贵州省毕节市梁才学校

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拓宽写作思路提高写作水平

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现代语文（中旬．教学研究） 2012年第9期 136-137页

作者：汤福州江苏省新沂市第八中学

拓宽学生思路，是培养与提高学生写作能力的一个关键环节。教写记叙文如此，教写议论文更是如此。但是从当前写作教学的实际情况看，这一问题还没有引起广大教师的足够重视。一般学生的思维还是比较僵化的，其思路还是比较闭塞，他们写... 详细信息

拓宽学生思路，是培养与提高学生写作能力的一个关键环节。教写记叙文如此，教写议论文更是如此。但是从当前写作教学的实际情况看，这一问题还没有引起广大教师的足够重视。一般学生的思维还是比较僵化的，其思路还是比较闭塞，他们写起文章来，总是习惯用一两种固定的模式去构思行文，或按教师命题的要求去拼凑编织成文，极少有人结合活生生的社会现实，发表自己的意见或主张。这样的文章尽管结构完整、纲目清楚，又文从字顺，但满纸都是空话、套话或者假话，毫无意义。这实质上已经形成了一套学生八股文：

关键词：写作思路学生思路写作能力写作教学社会现实文从字顺记叙文议论文

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一个绝对值不等式恒成立问题错解、正解与多解辨析

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中学数学研究 2010年第2期 41-43页

作者：熊福州四川泸县二中

问题不等式｜n-2x｜＋x-1〉0在x∈[1，2]上恒成立，求实数α的取值范围．

关键词：不等式恒成立问题绝对值错解多解正解取值范围

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对新教科书中一道习题的研究发掘

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数学教学研究 2008年第5期27卷 44-46页

作者：熊福州四川省泸县第二中学 646106

新课程下的教科书，给教师和学生都留有许多自主探究，发展创新的内容，值得研究和发掘的例、习题很多，本文给出全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）（以下简称教科书）第88页B组4（即下面的题目）的研究发掘，供参考．

关键词：教科书发掘习题《数学》高级中学全日制

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由2010年高考四川理(12)看多元函数最值问题的解法

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中学数学研究 2010年第10期 35-37页

作者：熊福州四川省泸县二中

题目设a〉b〉c〉0,则2a^2＋1/ab＋1/a（a-b）-10ac＋25c^2的最小值是（）.（2010年高考四川卷理（12））（A）2（B）4（C）25^（1/2）（D）5本题是求多元代数式（函数）最值问题.在中学里求二元函数u=F（x,y）的最值,常用两种方法,一是... 详细信息

题目设a〉b〉c〉0,则2a^2＋1/ab＋1/a（a-b）-10ac＋25c^2的最小值是（）.（2010年高考四川卷理（12））（A）2（B）4（C）25^（1/2）（D）5本题是求多元代数式（函数）最值问题.在中学里求二元函数u=F（x,y）的最值,常用两种方法,一是把其中一个自变量（如y）视为常数（参数）,先求关于x的函数f（x）的最小值g（y）,再求g（y）的最小值.多元函数u=F（x,y,z）依次类推;二是化为一个自变量的函数u=f（t）,其中t=G（x,y）.第一种方法一般,故好想;第二种方法比较特殊,也比较难想.下面先解题目.

关键词：函数最值问题 2010年四川高考解法最小值二元函数多元函数

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用换元法解三角题

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中学数学月刊 2005年第10期 47-48页

作者：熊福州四川泸县二中 646106

文[1]巧用配方法解三角题,因为"巧",所以一般不易想到,只有用心去研究才可能想到.本文用容易想到的通俗自然的方程思想、换元法解三角题.

关键词：三角题换元法方程思想配方法巧用用心

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不妨在方程与函数的教学上多着点墨

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中学数学研究 2014年第3期 18-20页

作者：熊福州四川省汶川中学

现行人教版教科书《数学》①（必修）有“函数与方程”一节内容，但仅是一元方程f（x）=0与函数y=f（x）的关系，目的是为了“二分法”，

关键词：一元方程函数教学 “二分法” 《数学》教科书人教版

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求二元函数t=G(x,y)(F(x,y)=0)值域的本质及其意义

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河北理科教学研究 2019年第1期 23-24,37页

作者：熊福州重庆市荣昌县大成中学

二元显函数t=G(x,y)(F(x,y)=0)的值域(取值范围),是基本且普遍的数学问题,线性规划是其特例,更一般的是非线性规划,本质是方程组实解集,自然简单的解法是换元、消元化为一元方程函数.

关键词：后天定义域约束条件区域边界顶点或切点换(消)元法方程与函数

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让技巧在换(消)元法中淡化

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河北理科教学研究 2015年第3期 13-15页

作者：熊福州四川省汶川中学

数学解题应淡化技巧,追求自然,简单,但在具体的解题过程中,又往往不知怎样淡化而寻求技巧的现象比较多,也不至于把自然简单的方法埋没了,最终把问题弄的很玄很难,那么怎样才能淡化技巧呢,那就是基本的换（消）元法.因为换元就产生方程函... 详细信息

数学解题应淡化技巧,追求自然,简单,但在具体的解题过程中,又往往不知怎样淡化而寻求技巧的现象比较多,也不至于把自然简单的方法埋没了,最终把问题弄的很玄很难,那么怎样才能淡化技巧呢,那就是基本的换（消）元法.因为换元就产生方程函数,则问题就进入方程（组）,通过方程运算消元再回到一个方程中就可解决问题.

关键词：数学解题换元程中解题过程已知条件中学数学几何意义高考数学数学思想方法数形结合

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