检索结果-南通市图书馆

作者：熊坤翠延安大学

学位级别：硕士

无穷维动力系统这一独立学科,它的应用广泛.像自然科学中所产生的一些偏微分方程就是该系统所研究的主要对象.研究这些发展型偏微分方程,一方面有力地推进着我们去突破固有条件的局限性,从而开辟出新的研究领域;另一方面也为认识和改造... 详细信息

无穷维动力系统这一独立学科,它的应用广泛.像自然科学中所产生的一些偏微分方程就是该系统所研究的主要对象.研究这些发展型偏微分方程,一方面有力地推进着我们去突破固有条件的局限性,从而开辟出新的研究领域;另一方面也为认识和改造自然界提供新的思路和新的方法.渐近行为分析是无穷维动力系统理论的核心内容,那么本文以无穷维动力系统为基础研究了g-Kelvin-Voight方程解的渐近性.本文主要由五部分构成.前两部分,简述了无穷维动力系统的发展概况、近年来g-Kelvin-Voight方程有关吸引子的丰富理论成果以及文章中运用到的最为基本的知识.第三部分,主要研究g-Kelvin-Voight方程的全局吸引子.在V空间中,验证该方程的渐近紧性以及利用算子分解的方法得到该方程的有界吸收集,从而证明出该方程的全局吸引子存在.第四部分,在得出g-Kelvin-Voight方程的全局吸引子的前提下,得出此方程半群可微,再利用Sobolev-Lieb Thirring不等式估计出该方程的Fractal维数.第五部分,证明了在V空间上,该方程的指数吸引子.主要利用算子分解技巧和Lipschitz连续,得到二维g-Kelvin-Voight方程的指数吸引子存在.

关键词： g-Kelvin-Voight方程 Fractal维数算子分解吸引子 Lipschit连续

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