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低秩矩阵恢复的混合型增广拉格朗日乘子算法

高等学校计算数学学报 2022年第2期44卷 187-202页

作者：郭婕温瑞萍王川龙太原师范学院工程科学计算山西省高等学校重点实验室

1引言低秩矩阵恢复问题,又称为鲁棒主成分分析问题或稀疏低秩矩阵分解问题,是指在较少的观测值的基础上恢复出原始矩阵.该问题来源于许多领域,如协同过滤[1,2,3],机器学习[4],图片对齐[5],信号处理[6]和量子态层析成像[7]等等.在文献[8,... 详细信息

1引言低秩矩阵恢复问题,又称为鲁棒主成分分析问题或稀疏低秩矩阵分解问题,是指在较少的观测值的基础上恢复出原始矩阵.该问题来源于许多领域,如协同过滤[1,2,3],机器学习[4],图片对齐[5],信号处理[6]和量子态层析成像[7]等等.在文献[8,9,10]中,低秩矩阵恢复问题可以看作是将向量的稀疏表示推广到低秩矩阵的情形,也就是说当矩阵中某些元素严重缺失时,自动识别出损坏的元素并恢复原始矩阵[11].Wright等[12]将矩阵恢复问题凸松弛为凸优化问题进行求解,

关键词：低秩矩阵恢复混合型增广拉格朗日乘子算法

Toeplitz矩阵填充的尾端修正增广拉格朗日乘子算法

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首都师范大学学报（自然科学版） 2022年第5期43卷 8-15页

作者：肖云温瑞萍太原师范学院工程科学计算山西省高等学校重点实验室山西晋中030619

基于均值的增广拉格朗日乘子(MALM)算法,提出了一种尾端修正的Toeplitz矩阵填充新算法.该算法利用增广拉格朗日乘子(ALM)算法迭代速度较快的优点,对迭代矩阵序列进行结构化与尾端修正.在一定程度上减少了每步均值处理所产生的数据传输量... 详细信息

基于均值的增广拉格朗日乘子(MALM)算法,提出了一种尾端修正的Toeplitz矩阵填充新算法.该算法利用增广拉格朗日乘子(ALM)算法迭代速度较快的优点,对迭代矩阵序列进行结构化与尾端修正.在一定程度上减少了每步均值处理所产生的数据传输量,从而降低了计算代价.同时详细讨论了新算法的收敛性.最后通过数值实验证明了新算法比l步修正的增广垃格朗日乘子(l-MALM)、MALM以及ALM算法在计算时间上有较大程度的减少.

关键词： Toeplitz矩阵增广拉格朗日乘子算法均值矩阵填充

低秩Toeplitz张量的高精度随机填充算法

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数学理论与应用 2023年第3期43卷 95-110页

作者：温瑞萍李文韦太原师范学院数学与统计学院晋中030619

本文基于高精度填充算法,考虑低秩Toeplitz张量填充问题的求解,通过在每步迭代中将张量随机地按第n模展开并且对它的奇异值分解(SingularValueDecomposition,简记作SVD)进行修正,给出一种具有随机思想的高精度填充算法,并讨论其收敛性.... 详细信息

本文基于高精度填充算法,考虑低秩Toeplitz张量填充问题的求解,通过在每步迭代中将张量随机地按第n模展开并且对它的奇异值分解(SingularValueDecomposition,简记作SVD)进行修正,给出一种具有随机思想的高精度填充算法,并讨论其收敛性.通过对Toeplitz张量及Toeplitz均值张量的数值实验,结果表明新算法比低秩Toeplitz张量的高精度填充算法在计算代价上有明显改进.

关键词：张量填充低秩Toeplitz张量随机算法

几何画板融入立体几何教学的实践研究——以“圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积”教学设计为例

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高中数学教与学 2023年第12期 55-57页

作者：冯娜杨慧温瑞萍陈露太原师范学院数学与统计学院

本文以“圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积”的教学设计为例，探讨借助几何画板展现圆柱，圆锥，圆台的动态形成过程，将思维过程可视化地呈现给学生，感受“以直代曲”和极限分割的数学思想.

关键词：几何画板圆柱圆锥圆台以直代曲

?1-α?2最小化模型下不同噪声的误差估计

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太原师范学院学报(自然科学版) 2023年第2期 13-18页

作者：王俊丽穆晓芳温瑞萍太原师范学院数学与统计学院太原师范学院计算机科学与技术学院

压缩感知主要是考虑从较少的采样数据中以高概率精确地重构原高维稀疏信号.基于■最小化模型，大多数文献研究信号的重构问题，而对于图像重构方面很少研究，尤其对于高斯噪声和?∞-有界噪声下的图像重构.根据测量矩阵的约束等距性得到... 详细信息

压缩感知主要是考虑从较少的采样数据中以高概率精确地重构原高维稀疏信号.基于■最小化模型，大多数文献研究信号的重构问题，而对于图像重构方面很少研究，尤其对于高斯噪声和?∞-有界噪声下的图像重构.根据测量矩阵的约束等距性得到这两种噪声下图像重构的误差估计.

关键词：压缩感知图像重构 ?1-α?2最小化约束等距性误差估计

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基于张量环分解的非精确的低秩填充算法

太原师范学院学报（自然科学版） 2022年第1期21卷 1-5页

作者：孟翔宇温瑞萍工程科学计算山西省高等学校重点实验室山西晋中030619 太原师范学院数学系山西晋中030619

文章提出一种基于张量环分解的低秩填充算法.利用张量核因子决定存储信息的2-模展开来代替控制结构的1-模和3-模展开.虽然每次迭代不是最优下降,但保证了整体下降.从而减少了计算花费,提高了张量填充效率.最后通过实验验证了新算法的可... 详细信息

文章提出一种基于张量环分解的低秩填充算法.利用张量核因子决定存储信息的2-模展开来代替控制结构的1-模和3-模展开.虽然每次迭代不是最优下降,但保证了整体下降.从而减少了计算花费,提高了张量填充效率.最后通过实验验证了新算法的可行性.在精度一致的情况下,文章算法较之前算法快了近3倍.

关键词：张量填充环分解低秩

H-矩阵线性方程组的一类预条件并行多分裂SOR迭代法

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应用数学 2020年第4期33卷 814-825页

作者：温瑞萍段辉太原师范学院工程科学计算省高校重点实验室/数学系山西晋中030619 吕梁学院计算机科学与技术系山西吕梁033000

基于并行多分裂算法的思想及SOR迭代格式,本文提出一种求解H-矩阵线性方程组新的并行多分裂SOR迭代法,新方法某种程度上避免了SOR迭代法中选取最优参数的困难.同时,选取Kohno等(1997)提出的预条件子P=I+S_α对原始线性方程组进行预处理... 详细信息

基于并行多分裂算法的思想及SOR迭代格式,本文提出一种求解H-矩阵线性方程组新的并行多分裂SOR迭代法,新方法某种程度上避免了SOR迭代法中选取最优参数的困难.同时,选取Kohno等(1997)提出的预条件子P=I+S_α对原始线性方程组进行预处理,进而给出了一种实用的预条件并行多分裂SOR迭代法.理论分析和数值实验均表明,新算法是实用而有效的.

关键词： H-矩阵预处理并行多分裂 SOR迭代法

基于均值修正的Toeplitz矩阵填充的增广拉格朗日乘子算法

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数值计算与计算机应用 2022年第1期43卷 61-75页

作者：温瑞萍肖云王川龙工程科学计算山西省高等学校重点实验室/数学系太原师范学院晋中030619

本文基于均值的增广拉格朗日乘子算法,提出了一种快速且具有较高精度的Toeplitz矩阵填充算法.新算法一方面通过均值结构化处理保证迭代后产生的填充矩阵是可行的Toeplitz矩阵,另一方面通过在迭代过程中嵌入修正步而极大地节约了计算时间... 详细信息

本文基于均值的增广拉格朗日乘子算法,提出了一种快速且具有较高精度的Toeplitz矩阵填充算法.新算法一方面通过均值结构化处理保证迭代后产生的填充矩阵是可行的Toeplitz矩阵,另一方面通过在迭代过程中嵌入修正步而极大地节约了计算时间,得到了更精确的填充矩阵.同时讨论了新算法的收敛性,最后通过数值实验表明新算法比基于均值的增广Lagrange乘子算法(MALM)和增广Lagrange乘子算法(ALM)在时间和精度上均有改进.

关键词： Toeplitz矩阵填充增广拉格朗日乘子算法均值

求解2×2块对称不定线性方程组迭代法的收敛性分析(英文)

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应用数学 2010年第4期23卷 731-737页

作者：温瑞萍任孚鲛太原师范学院数学系山西太原030012

本文研究求解系数矩阵为2×2块对称不定矩阵时的线性方程组,提出了一种新的分裂迭代法,并通过研究迭代矩阵的谱半径,详细讨论了新方法的收敛性.最后,我们也讨论了预条件矩阵特征根的几条性质.

关键词：分裂迭代法收敛性对称不定方程组预条件矩阵