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各向异性Fife-Greenlee问题的相变解

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各向异性Fife-Greenlee问题的相变解

作者：梁文茵广州大学

学位级别：硕士

本文研究各向异性的Fife-Greenlee问题ε2div(▽α（y）u)+(u-P（y）)（1-u2）=0在Ω内,▽α（y）u·v=0 在（?）Ω上.其中Ω是R2内具有光滑边界的有界域,v为（?）Ω的单位外法向量.设Γ={y∈Ω:P（y）=0}是在Ω内的简单光滑曲线,它与（... 详细信息

本文研究各向异性的Fife-Greenlee问题ε2div(▽α（y）u)+(u-P（y）)（1-u2）=0在Ω内,▽α（y）u·v=0 在（?）Ω上.其中Ω是R2内具有光滑边界的有界域,v为（?）Ω的单位外法向量.设Γ={y∈Ω:P（y）=0}是在Ω内的简单光滑曲线,它与（?）Ω正交于两点,使得Ω=Ω∪Γ∪Ω+.此外,设γ={y∈Ω+:P（y）=-3}是在Ω内的简单光滑曲线,它与（?）Ω正交于两点,使得Ω+=Ω+,1∪Υ∪Ω+,2.在适当的假设条件下,本文的主要研究结果归纳为三个定理,概述如下:◇第一个定理:对于所有足够小的ε,各向异性的Fife-Greenlee问题存在一个单相变解uε,它在Ω 中逼近-1,在Ω+中逼近+1.另一方面,对于满足一定间隙条件的足够小的ε,各向异性的Fife-Greenlee问题存在一个不稳定的单相变解uε,它在Ω_中逼近+1,在Ω+中逼近-1.这两个相变现象都发生在Γ附近,并且相变层与区域边界正交.◇第二个定理:对于所有足够小的ε,各向异性的Fife-Greenlee问题存在一个双相变解uε,它在Ω_中逼近-1,在Ω+,1中逼近+1,在Ω+,2中逼近-3,两个相变现象分别发生在Γ和Υ附近,并且相变层与区域边界正交.◇第三个定理:与第二个定理的表述类似,但是两个相变层与区域边界不相交.本文将证明第一个定理和第二个定理;类似于第二个定理的方法,可以给出第三个定理的证明,因此省略不表.全文共分为五章,主要结构如下:·首先,第一章简要介绍Fife-Greenlee问题和相关方程的研究现状,并给出本文的三个定理.·第二章介绍一些预备知识,并引入局部坐标系,也称为修正的费米坐标系.同时给出微分算子的局部形式.·第三章给出各向异性的Fife-Greenlee问题在曲线Γ和γ附近的局部形式.·第四章将给出第一个定理的证明:使用粘合技术将原来的非线性问题变成无限带状区域上的投影问题,然后利用无限维Lyapunov-Schmidt约化方法得到关于相变位置参数f的一个非线性常微分方程,并使用压缩映射原理求解该方程,从而完成第一个定理的证明.·第五章也将以类似的方法证明第二个定理.·在证明过程中,一些复杂的计算过程将放在附录A,B,C,D中.

关键词： Fife-Greenlee问题修正的费米坐标相变层尖峰层

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作者：梁文宇山西财经大学

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作者：梁文豪中北大学

学位级别：硕士

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作者：梁文卓山东建筑大学

学位级别：硕士

基于复合纳米纤维膜的离子传感器制备及其性能

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纺织学报 2024年第4期45卷 15-23页

作者：梁文静吴俊贤何崟刘皓天津工业大学纺织科学与工程学院天津300387 天津工业大学智能可穿戴电子纺织品研究所天津300387

为开发具有高稳定性、高灵敏度的柔性离子传感器,采用静电纺丝法制备聚偏二氟乙烯(PVDF)/离子液体(IL)复合纳米纤维膜,与电极材料组装成三明治结构的离子传感器。探讨了纺丝液质量分数及IL含量对纺丝工艺和纤维膜形貌的影响;其次利用能... 详细信息

为开发具有高稳定性、高灵敏度的柔性离子传感器,采用静电纺丝法制备聚偏二氟乙烯(PVDF)/离子液体(IL)复合纳米纤维膜,与电极材料组装成三明治结构的离子传感器。探讨了纺丝液质量分数及IL含量对纺丝工艺和纤维膜形貌的影响;其次利用能量色散X射线光谱仪和红外光谱仪表征了复合纳米纤维膜所含元素分布与化学结构;进一步利用柔性传感器测试系统探究了不同IL含量、不同厚度的纳米纤维膜对于传感器性能的影响。结果表明:在PVDF质量分数为18%~19%,且与离子液体量比为2∶1或3∶1时,复合纳米纤维膜表面规整,串珠少,纤维直径分布均匀,带电离子数量增多且分布均匀;随着PVDF/IL纳米纤维膜的厚度增加,离子传感器的检测范围逐渐增大,灵敏度逐渐降低;在聚偏二氟乙烯质量分数为18%,且与离子液体的量比为2∶1时,离子传感器在0~40 kPa的检测范围内具有32.471 pF/kPa灵敏度的压力感测,在5000次加载-循环中保持突出的力学稳定性,并且可应用于分辨人体关节运动的检测。

关键词：聚偏二氟乙烯离子液体静电纺丝纳米纤维膜柔性离子传感器