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关于Weyl模的连结同态

数学学报（中文版） 1989年第5期32卷 639-646页

作者：柏元淮暨南大学数学系

设 G 是特征数 p>0的代数闭域 K 上的单连通半单线性代数群.本文讨论了 Weyl 模的连结同态以及某类复合同态是非零的条件,推广了[3],[7]的有关结果.

关键词： Wey1模连结同态代数群代数闭域

G/B上诱导层的上同调群中重数为1的合成因子

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数学年刊（A辑） 1989年第2期10卷 109-117页

作者：柏元淮暨南大学

设x是p-正则支配权,λ是强连接于x的极大支配权。本文证明了,对所有w∈W,M_λ是H^t(w·x)的合成因子当且仅当t=l(w)。此时,该合成因子的重数为1.又设μ是强连接于λ的极大支配权,且假定不存在异于x、λ和μ的支配权τ使得μ↑↑τ↑↑x... 详细信息

设x是p-正则支配权,λ是强连接于x的极大支配权。本文证明了,对所有w∈W,M_λ是H^t(w·x)的合成因子当且仅当t=l(w)。此时,该合成因子的重数为1.又设μ是强连接于λ的极大支配权,且假定不存在异于x、λ和μ的支配权τ使得μ↑↑τ↑↑x,本文给出了M_μ是H^t(x_r)(t≠r)的合成因子的充要条件。此时,其重数为1。

关键词：上同调群重数1 合成因子支配权

H^0(λ)在A_2型非一般位置室的分解模式与基座序列

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数学年刊（A辑） 1989年第4期10卷 398-406页

作者：柏元淮暨南大学

设G是A_2型,λ是p^2-室(p>3)非一般位置室的正则支配权。本文给出了H^0(λ)的分解模式、基座序列与子模结构。作为本文结果的一个应用,对Andersen关于A_2型第一上同调群不可约性定理给出了十分简短的证明。

关键词：分解模式基座序列子模代数群

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秩1量子群表示的滤过

数学年刊（A辑） 1996年第5期1卷 547-556页

作者：柏元淮暨南大学数学系广州510632

设U是A＝Z[v1/2]M上相伴于对称Cartan矩阵的量子群，式中M是Z[v1/2]的由v1/2-1和某奇素数p生成的理想．本文证明了两个δ（U）模嵌入和两个δ（U）模同态，构造了HO（U／UO；λm）和HO（U／UO，λm-2t）的δ（U）模游过．特别地，当2（P... 详细信息

设U是A＝Z[v1/2]M上相伴于对称Cartan矩阵的量子群，式中M是Z[v1/2]的由v1/2-1和某奇素数p生成的理想．本文证明了两个δ（U）模嵌入和两个δ（U）模同态，构造了HO（U／UO；λm）和HO（U／UO，λm-2t）的δ（U）模游过．特别地，当2（P－1）≤m＜p2，k为A的剩余域时，证明了HO（Uk／UOK，λm）和HO（UK／UOK，λm-2（p-1））的δ（UK）滤过分别在HO（UK／UbK，λm）和H1（Uk／Ubk，λ－m-2）上的限制就是半单线性代数群中的Andersen滤过[2]

关键词：量子群表示滤过 Andersen滤过代数群

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关于E型群高次层上同调群的一个零化性质

数学学报（中文版） 1990年第4期33卷 472-479页

作者：柏元淮暨南大学数学系

令 G 是特征数 p>0 的代数闭域上的单连通半单线性代数群.设 p≥h-1 (h 是 G 的根系的 Coxeter 数),ρ 是正根之和半.[1]证明:若λ=0 或 λ 是“强支配权”,则对所有 i>0 有H^i(G/B,S^n(u~*)(?)λ)=0,式中u~*=(LieU)~*,U 是 G 的 Borel... 详细信息

令 G 是特征数 p>0 的代数闭域上的单连通半单线性代数群.设 p≥h-1 (h 是 G 的根系的 Coxeter 数),ρ 是正根之和半.[1]证明:若λ=0 或 λ 是“强支配权”,则对所有 i>0 有H^i(G/B,S^n(u~*)(?)λ)=0,式中u~*=(LieU)~*,U 是 G 的 Borel 子群 B 的幺幂根基.特别,当 G 是 A,B,C 或 D 型群时,上述零化性质对所有 λ∈-ρ+X(T)_+ 成立.本文证明了:当 G 是 E_6 型群时,上述零化性质对所有 λ∈-ρ+X(T)_+ 成立.当 G 是 E_7 或 E_8 型群时,我们也在比“强支配权”弱的条件下得到了如上零化性质.

关键词：线性代数群 E型群零化性质

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量子群的基变换与范畴同构

数学学报（中文版） 1994年第4期37卷 467-474页

作者：柏元淮暨南大学数学系广州510632

令Ｍ是Ｚ［ｖ］的由ｖ－１和奇素数ｐ生成的理想，Ｕ是Ａ＝Ｚ［ｖ］Ｍ上相伴于对称Ｃａｒｔａｎ矩阵的量子群，Ａ－Γ是环同态，Ｕг＝ＵＡΓ［Ｕг］是Ｕг的量子坐标代数，本文建立了量子坐标代数的基变换：即在相关约束条件下有Г... 详细信息

令Ｍ是Ｚ［ｖ］的由ｖ－１和奇素数ｐ生成的理想，Ｕ是Ａ＝Ｚ［ｖ］Ｍ上相伴于对称Ｃａｒｔａｎ矩阵的量子群，Ａ－Γ是环同态，Ｕг＝ＵＡΓ［Ｕг］是Ｕг的量子坐标代数，本文建立了量子坐标代数的基变换：即在相关约束条件下有Г－Ｈｏｐｆ同构Ａ［Ｕ］ＡГ≌Г［Ｕг］．我们证明了有限秩Ａ自由１型可积Ｕ模范畴和有限秩Ａ自由Ａ［Ｕ］余模范畴是同构的．特别，当 Г是域时，局部有限１型Ｕг模范畴和Г［Ｕг］余模范畴是同构的．最后，我们还证明了在［１］中定义的诱导函子和Ｂ．Ｐａｒｓｈａｌｌ与王建磐博士在［２］中研究的诱导函子的一致性．

关键词：量子群范畴同构诱导函子

秩1量子群的有限维表示的扩张与诱导模的零化性质

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数学年刊（A辑） 1993年第6期1卷 732-738页

作者：柏元淮暨南大学数学系广州510632

量子群表示的扩张归结为秩1群的扩张。本文研究了秩1量子群有限维表示的扩张结构和诱导模的零化性质,给出了有限维U_k^b表示扩张成U_k表示的充要条件。对任一有限维U_k^b模V,给出了诱导模H_K^0(V)是非零的充要条件。

关键词：量子群扩张有限维表示诱导模

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关于平移函子

数学杂志 1991年第3期11卷 311-319页

作者：柏元淮暨南大学

设室 C∈V^(p-1)ρ,λ,μ∈(?)。令η∈X(T)满足 λ+pη∈X(T)_(+(?))当μ属于包含λ的片的闭包时,平移 T_(λ+pη)^(μ+pη)L(λ+pη)是已知的(参看[1]或[2])。今设λ,μ∈(?),Stnb_W_p(λ)={1,y}本文得到了平移公式 T_(λ+pη)^(μ+p... 详细信息

设室 C∈V^(p-1)ρ,λ,μ∈(?)。令η∈X(T)满足 λ+pη∈X(T)_(+(?))当μ属于包含λ的片的闭包时,平移 T_(λ+pη)^(μ+pη)L(λ+pη)是已知的(参看[1]或[2])。今设λ,μ∈(?),Stnb_W_p(λ)={1,y}本文得到了平移公式 T_(λ+pη)^(μ+pη)L(λ+pη)。作为本文结果的一个应用,我们对于 G=SL_3的情形,给出了形式特征标 chT_(λ+pη)^(μ+pη)L(λ+pη)。

关键词：平移函子特征标线性代数群 G模

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量子代数的内射模与Tilting模

数学杂志 2002年第3期22卷 309-313页

作者：柏元淮暨南大学数学系广州510632

A=Z[ν] m ' m是 Z[ν]的由ν- 1和奇素数 p生成的理想 .U是 A上的量子代数 .设 k是特征为零的代数闭域 .A→ K (ν|→ξ)是代数同态 ,并假定ξ不是 1的根或ξ是 p次本原根 .命Uk=U k A.J是 UK- Tilting模范畴 .对 λ∈ X+,M(λ)表首权... 详细信息

A=Z[ν] m ' m是 Z[ν]的由ν- 1和奇素数 p生成的理想 .U是 A上的量子代数 .设 k是特征为零的代数闭域 .A→ K (ν|→ξ)是代数同态 ,并假定ξ不是 1的根或ξ是 p次本原根 .命Uk=U k A.J是 UK- Tilting模范畴 .对 λ∈ X+,M(λ)表首权为 λ的不可分解 UK- Tilting模 .本文证明了 ,对每个λ∈ X+,M(λ)作为 Uk 模是内射的当且仅当λ- (p- 1 )ρ∈ X+.我们还给出了内射 Uk模的若干充要条件 .

关键词：量子代数内射模滤过