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一种新的求解含有l1范数优化问题的共轭梯度法

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应用数学学报 2024年第4期 643-655页

作者：杨艳雪杜守强吕施春青岛大学数学与统计学院

本文考虑了含有l1范数优化问题的求解方法,此类问题在压缩感知等研究领域有广泛应用.基于光滑函数,文中给出了一种新的求解此类含有l1范数优化问题的共轭梯度法.在一般条件下分析了算法的全局收敛性,相关的数值结果也表明了算法的有效性.

关键词： l＿1范数共轭梯度法全局收敛

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一类广义多项式互补问题的光滑化共轭梯度法

应用数学学报 2022年第1期45卷 47-58页

作者：郝月杜守强青岛大学数学与统计学院青岛266071

本文研究了一类广义多项式互补问题,在一定条件下,证明了其有唯一解.通过极大极小转化技术,将此类广义多项式互补问题转化为光滑化无约束优化问题进行求解,并提出了一种新的光滑化共轭梯度法.在一定假设条件下,证明了该方法的全局收敛性... 详细信息

本文研究了一类广义多项式互补问题,在一定条件下,证明了其有唯一解.通过极大极小转化技术,将此类广义多项式互补问题转化为光滑化无约束优化问题进行求解,并提出了一种新的光滑化共轭梯度法.在一定假设条件下,证明了该方法的全局收敛性.最后相关的数值实验表明了算法可以有效求解广义多项式互补问题.

关键词：广义多项式互补问题极大极小问题共轭梯度法全局收敛

利用光滑修正Hestenes-Stiefel共轭梯度算法求解多人非合作博弈问题

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运筹与管理 2023年第10期32卷 31-36页

作者：吕施春杜守强青岛大学数学与统计学院山东青岛266071

针对多人非合作博弈问题,提出了一种光滑修正Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度算法。通过将多人非合作博弈的一般模型转化为张量互补问题并利用互补函数将其转为非光滑方程系统,再对其进行光滑化处理,最终等价转换为求解无约束优化问题。... 详细信息

针对多人非合作博弈问题,提出了一种光滑修正Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度算法。通过将多人非合作博弈的一般模型转化为张量互补问题并利用互补函数将其转为非光滑方程系统,再对其进行光滑化处理,最终等价转换为求解无约束优化问题。提出的算法可以对初始点进行随机选取,同时该算法具有稳定性高,存储量小的特点,是求解多人非合作博弈问题的一种有效算法。文中最后给出了数值算例与结论,数值算例部分给出了表明所提算法有效性的结果。

关键词：多人非合作博弈纳什均衡张量互补问题光滑NHS共轭梯度算法全局收敛

大数据背景下硕士研究生课程案例教学研究——最优化理论与方法课程为例

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山东高等教育 2022年第5期10卷 65-70页

作者：杜守强青岛大学数学与统计学院山东青岛266071

伴随着大数据时代的到来,人工智能技术不断普及,新科技时代对研究生课程建设提出了新的要求。以青岛大学数学专业硕士研究生的最优化理论与方法课程为例,对大数据背景下课程案例教学进行了研究,利用目标导向的案例研讨式研究生教学模式... 详细信息

伴随着大数据时代的到来,人工智能技术不断普及,新科技时代对研究生课程建设提出了新的要求。以青岛大学数学专业硕士研究生的最优化理论与方法课程为例,对大数据背景下课程案例教学进行了研究,利用目标导向的案例研讨式研究生教学模式,探讨了结合时代特征的课程案例教学、教学内容创新改革等实践和理论分析。最后,结合案例教学的内容和成效,进行了总结与讨论。

关键词：最优化理论与方法研究生课程建设案例教学

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KS张量互补问题的稀疏解

数学进展 2023年第2期52卷 257-272页

作者：孙晶晶杜守强陈元媛魏益民青岛大学数学与统计学院山东青岛266071 复旦大学数学科学学院上海市现代应用数学重点实验室上海200433

针对KS张量互补问题,本文研究了该问题的稀疏解.由于l_(0)范数的非凸性和非连续性,求解KS张量互补问题的稀疏解是一个NP难问题.为了解决这一问题,我们将其转化为一个带约束的多项式优化问题,然后用序列二次规划(SQP)算法求解转化的问题... 详细信息

针对KS张量互补问题,本文研究了该问题的稀疏解.由于l_(0)范数的非凸性和非连续性,求解KS张量互补问题的稀疏解是一个NP难问题.为了解决这一问题,我们将其转化为一个带约束的多项式优化问题,然后用序列二次规划(SQP)算法求解转化的问题.数值结果表明,该算法能有效地求解KS张量互补问题的稀疏解.

关键词： KS张量张量互补问题稀疏解 SQP算法

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一种共轭下降算法的全局收敛性

上海理工大学学报 2008年第4期30卷 332-334页

作者：杜守强高岩上海理工大学管理学院上海200093

给出了求解无约束优化问题的一种共轭下降算法,该算法具有充分下降性的共轭梯度公式.在较为温和的条件下,利用宽松的非精确线搜索条件得到全局收敛性结果,同时数值实验表明了算法的有效性.

关键词：无约束优化线搜索下降算法全局收敛

Goldstein线搜索下Levenberg-Marquardt方法的全局收敛性(英文)

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运筹学学报 2012年第4期16卷 105-111页

作者：杜守强青岛大学数学科学学院山东青岛266071

给出在Goldstein线搜索条件下求解非线性方程的Levenberg-Marquardt方法,在较为温和的条件下证明了该方法的全局收敛性,并且利用该方法对广义互补问题进行了求解分析.

关键词：全局收敛 Levenberg-Marquardt方法线搜索非线性方程

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求解对称张量绝对值方程问题的非光滑牛顿法

运筹学学报 2017年第3期21卷 95-102页

作者：梁娜杜守强青岛大学数学与统计学院山东青岛266071

提出一类对称张量绝对值方程问题,给出了求解此类问题的一类非光滑牛顿法,并且在一般的假设条件下,给出了算法的局部收敛性.最后给出相关的数值实验表明了算法的有效性.

关键词：对称张量绝对值方程非光滑牛顿法局部收敛

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非线性共轭梯度法的全局收敛性研究

非线性共轭梯度法的全局收敛性研究

作者：杜守强曲阜师范大学

学位级别：硕士

论文包括三个部分，分四章来叙述。第一部分包括第一章和第二章，第一章绪言中简要介绍非线性共轭梯度法的研究内容，研究价值及研究的现状与本文的主要成果。第二章为在新的线搜索下三项共轭梯度法的全局收敛性。主要论述了无约... 详细信息

论文包括三个部分，分四章来叙述。第一部分包括第一章和第二章，第一章绪言中简要介绍非线性共轭梯度法的研究内容，研究价值及研究的现状与本文的主要成果。第二章为在新的线搜索下三项共轭梯度法的全局收敛性。主要论述了无约束优化问题的三项共轭梯度法，在新的线搜索：其中0＜ρ＜σ＜1，与Armijo线搜索下，利用Dai和Yuan的重开始准则，在假设条件： (a)f(x)在水平集L={x∈Rn|f(x)≤f(x)}上有下界。 (b)在L的一个邻域U内，f连续可微，且其导数g满足Lipschitz条件，即存在常数L＞0使：满足时，三项共轭梯度法的全局收敛结果，使经典的共轭梯度法和Beale-Powell重开始算法成为其特例。为设计高效的三项共轭梯度算法建立了理论基础。第二部分即第三章为一类共轭梯度法的全局收敛性，文中提出了一类β取值为的共轭梯度法，其中σ≥0，σ≥0，σ+σ＞0，并且步长因子α由Grrippo-Lucidi线搜索得到，在此条件下证明了此类共轭梯度法的全局收敛性，并由数值实验表明此类共轭梯度法有与PRP方法相媲美的良好数值效果。 2 曲阜师范大学硕士学位论文第三部分即第四章为一类非单调共轭梯度法的全局收敛性分析，主要在非单调线搜索：八林十ohak)三1118，n 八Jk勺)十＜k， 0＜j＜m(hi－ lg(x。＋a。d。)”d。IS一agkd。;其中。k 二m＊仰K一1)十1，沁＊。N)＝0，地为一正整数， 0＜ p＜ p＜ 1;fk二 PP。gldk 的条件下证明了当风满足。。旧。用如【＜厅．／0＜。＜1．0＜厅＜一、时，非单调共轭梯度法的全局收敛性．适合于解大规模的病态优化问题，大大的提高了算法的效率，进一步拓广了非线性共轭梯度法的应用范围．

关键词：三项共轭梯度法全局收敛非精确线搜索精确线搜索共轭梯度法重开始非单调线搜索