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用初等变换法解矩阵方程——高等代数课教改探索

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青海民族大学学报（教育科学版） 1994年第4期23卷 64-69页

作者：郭子胥李修清张有谊

在高等代数课的教学中,常遇到形如AXB=C的矩阵等式,其中A、B、C为已知矩阵,X是待求的未知矩阵,我们称之为矩阵方程。在许多教学环节中,如求矩阵逆的问题、解线性方程组的问题、向量空间中的坐标变换问题和线性变换下的坐标问题等等,都... 详细信息

在高等代数课的教学中,常遇到形如AXB=C的矩阵等式,其中A、B、C为已知矩阵,X是待求的未知矩阵,我们称之为矩阵方程。在许多教学环节中,如求矩阵逆的问题、解线性方程组的问题、向量空间中的坐标变换问题和线性变换下的坐标问题等等,都需要求解矩阵方程。现行教材,对这些问题采取分开处理的方法,而且限于A、B可逆矩阵的情况,先求逆,再做乘法,解出X=A--1CB-1。我们认为,这样处理有局限性,没有把不可逆矩阵包括进去,没能把解线方程组的问题和矩阵理论紧密联系起来,而且计算繁琐。实际上,在线性代数部分,矩阵理论是一条主线。在处理矩阵问题时,紧紧抓住矩阵的初等变换或初等矩阵这个有力工具,就能使离散的内容系统化,繁琐的问题简单化。我们在讲解逆矩阵一节时提出了矩阵方程这一概念,并给了用初等变换求解的方法。这样,既使得求逆矩阵的问题简便,又为以后的“向量空间”和“线性变换”两章的解题方法奠定了理论基础,而且与上一章“线性方程组”的内容相呼应。利用矩阵解线性方程组的方法,又拓广了矩阵方程的范围,对于系数矩阵A、B不可逆,甚至不是方阵的情形也有了满意的解法。以下三个方面详细论述。

关键词：初等变换矩阵方程逆矩阵初等矩阵矩阵理论高等代数矩阵逆系数矩阵矩阵解线性变换

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局部对角占优阵及其稳定性

延安大学学报（自然科学版） 1997年第1期16卷 20-23页

作者：李修清魏海新青海师范高等专科学校

本文利用有向图引进了局部对角占优阵的概念，研究其性质得到了特征值新的包含域。

关键词：局部对角占优阵有向图稳定性对角占优阵

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关于优半模和内射半模

湖北民族学院学报（自然科学版） 1992年第1期10卷 27-31页

作者：向大晶李修清

半模作为一类特殊的半群,早在八十年代初被***所引入,1988年陈清华在文中引进了优半模的概念,并研究了它的基本性质,得出许多有趣的结果。本文将沿用文[1]、[2]的有关术语和记号,证明优半模的两个简单性质,又引进一类特殊的半模——内... 详细信息

半模作为一类特殊的半群,早在八十年代初被***所引入,1988年陈清华在文中引进了优半模的概念,并研究了它的基本性质,得出许多有趣的结果。本文将沿用文[1]、[2]的有关术语和记号,证明优半模的两个简单性质,又引进一类特殊的半模——内射半模,并证明它的一些基本性质,得出几个有用的结论。

关键词：半模模同态模范畴单同态半群标准同态八十年代正合序列包含映射交换图

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非奇异M一矩阵的等价表征

青海民族大学学报（教育科学版） 1993年第4期22卷 74-77页

作者：李修清刘道贤

Brualdi曾给出非奇异M一矩阵的一个等价表征。孙玉祥利用“非零元素链”给出了非奇M一阵的又一个等价表征,本文给出一个新的结论,从而改进了孙玉祥的相应结果。

关键词： M—矩阵拟对角占优阵弱不可约矩阵

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直径≤d的对称本原有向图的广义本原指数集

桂林航天工业高等专科学校学报 2010年第1期15卷 107-109页

作者：李修清魏海新桂林航天工业高等专科学校图书馆广西桂林541004 桂林航天工业高等专科学校计算机系广西桂林541004

给出了含有自环的直径≤d的全体n阶对称本原有向图的第k(1≤k≤n)个广义本原指数的上确界,并证明了这类有向图的第k个广义本原指数集为:当1≤k≤d时,E0d(n,k)=1,2,…,d-1+k,当d+1≤k≤n时,E0(n,k)=1,2,…,2d。

关键词：广义本原指数本原有向图直径

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提高高职院校学生学习数学积极性的探索

桂林航天工业高等专科学校学报 2006年第3期11卷 103-105页

作者：李修清张德全桂林航天工业高等专科学校计算机系广西桂林541004

结合我校数学教学实践,总结了提高高职院校学生学习数学积极性的一些做法。在教材建设,教学改革等方面教研室教师走在了前面,从教学内容的趣味性、教学方式方法的多样性、培养学生的数学能力和兴趣等方面入手提高学生学习的积极性,利用... 详细信息

结合我校数学教学实践,总结了提高高职院校学生学习数学积极性的一些做法。在教材建设,教学改革等方面教研室教师走在了前面,从教学内容的趣味性、教学方式方法的多样性、培养学生的数学能力和兴趣等方面入手提高学生学习的积极性,利用全校性数学竞赛、全国数学建模竞赛、数学教学软件的使用等方法挖掘学生的数学潜能。

关键词：数学能力积极性数学模型

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关于矩阵秩的下界的进一步探讨

湖北民族学院学报（自然科学版） 1996年第2期14卷 23-25页

作者：李修清向大晶青海师专西宁810007 湖北民族学院恩施445000

给出了矩阵秩的新的下界估计式。从而改进推广了屠伯埙在文[1—4]中的主要结果。

关键词：秩下界迹矩阵估计特征值

条件数与遗传—神经网络相结合的乒乓球比赛预测方法

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桂林航天工业学院学报 2015年第4期20卷 528-532页

作者：孔庆燕李修清桂林航天工业学院理学部广西桂林541004

论文针对实际比赛中经验确定的乒乓球比赛技术指标较多的情况,尝试采用条件数计算分析方法对运动员在比赛中采用的关键技术指标进行筛选,建立了遗传-神经网络乒乓球比赛预测模型,并提出了利用模糊集理论建立可信度函数对预测结果进行评... 详细信息

论文针对实际比赛中经验确定的乒乓球比赛技术指标较多的情况,尝试采用条件数计算分析方法对运动员在比赛中采用的关键技术指标进行筛选,建立了遗传-神经网络乒乓球比赛预测模型,并提出了利用模糊集理论建立可信度函数对预测结果进行评价的方法。预测结果表明:采用逐步回归方法、传统的遗传-神经网络模型、改进的遗传-神经网络模型得到的预测值可信度分别为0.59、0.69、0.76,采用改进的遗传-神经网络模型对比赛预测结果的可信度较高,该方法可以为比赛技术分析提供较高可信度的决策支持。

关键词：集合预报条件数遗传-神经网络可信度评价

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一类弱不可约矩阵的非异性及特征值包含域

西北师范大学学报（自然科学版） 1997年第2期33卷 20-23页

作者：李修清魏海新青海师范高等专科学校数学系

用有向图给出了弱不可约矩阵的一个等价刻划；讨论了弱不可约按回路非零元素链对角占优阵的非异性。

关键词：弱不可约矩阵对角占优特征值矩阵非异性