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作者：朱红鲜陕西师范大学

学位级别：硕士

框架概念最早是由R. J. Duffin和A. G. Schaeffer于1952年在研究非调和Fourier分析时提出来的，它是研究小波分析的一个重要工具，被认为是正规正交基概念的推广，研究框架具有非常重要的现实意义。泛函分析是数学一个古老的分支，是研... 详细信息

框架概念最早是由R. J. Duffin和A. G. Schaeffer于1952年在研究非调和Fourier分析时提出来的，它是研究小波分析的一个重要工具，被认为是正规正交基概念的推广，研究框架具有非常重要的现实意义。泛函分析是数学一个古老的分支，是研究许多问题的一个有力的工具。从泛函分析角度研究框架理论已引起了许多科学家的注意和兴趣。本文主要从泛函分析的角度用算子论的工具研究了框架的扰动，Riesz基的扰动以及框架与Riesz基的正交分解等问题。本文共分四章：第一章：基本概念及预备知识。本章首先介绍了Bessel序列，框架，紧框架，独立框架，对偶框架，Riesz基，预框架算子，框架算子等概念，研究了它们的基本性质，并举例加以说明;接着给出了Hilbert空间中框架与算子的对应关系：Hilbert空间H的一个框架{f}对应于H到l(I)的一个下有界的有界线性算子，又与定义在H的正规正交基{e}上，且满足Te=f，(?)i∈I的有界线性满射一一对应;另外，{f}是H的Riesz基当且仅当算子T是可逆的。第二章：Hilbert空间中框架的扰动。本章由Hilbert空间中的框架全体构成整个空间的一个开集这一结论出发，得到对一框架做适当平移，压缩或膨胀后仍能得到一框架的启示，从算子的角度刻画了框架扰动的若干问题。首先，给出当一列元素{f}是H的框架时，序列{λf}，{Tf}，{Tf}成为框架的充分条件;其次，用预框架算子的伴随刻画了{f}是H的框架时，序列{g}充分接近{f}时也成为框架，定理(2.3.1)，定理(2.3.2)，定理(2.3.3)分别给出了具体刻画;最后，从预框架算子的角度出发，得到了当f={f}是框架，g={g}是Bessel序列时，f±g是框架的一系列充分条件。第三章：Riesz基的扰动。Riesz基作为框架的特殊情形，在框架理论中占有重要地位。本章主要讨论了Hilbert空间中Riesz基的扰动，并对子空间上的扰动做了介绍;另外，由可逆算子的扰动不变性，根据H中的Riesz基{f}是对应于一个定义在正规正交基{e}上，且满足Te=f的有界线性可逆算子这一结论，得到了一系列判断{Te}是Riesz基的充分条件，如推论(3.3.1)，推论(3.3.2)。第四章：框架及Riesz基的正交分解。框架概念是正规正交基概念的推广，又与定义在正规正交基上的有界线性满射有着一一对应关系。本章就由算子极分解定理出发，给出了一般框架能写成三个正交基线性组合形式的结论，并得到框架成为Riesz基的一个充要条件是能写成两个正交基的线性组合。

关键词： Hilbert空间框架预框架算子 Riesz基扰动正交分解

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Hilbert空间上框架的扰动

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陕西师范大学学报（自然科学版） 2003年第1期31卷 16-20页

作者：朱红鲜赵建伟陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

研究了Hilbert空间上框架的扰动问题.应用算子论的方法,给出了当f={fi}i∈Z是框架时,序列{λifi}i∈Z,{Tfi}i∈Z及{Tifi}i∈Z成为框架的条件;证明了当f为框架,g为Bessel列且T 满足一定条件时,g也是一个框架.

关键词： Hilbert空间 Bessel序列框架有界线性算子扰动指标集有界线性映射

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Banach空间中q阶框架的扰动

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陕西师范大学学报（自然科学版） 2003年第3期31卷 9-12页

作者：赵建伟朱红鲜陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

研究了Banach空间中q阶框架的扰动问题.以预框架算子为工具证明了:当f为Banach空间X中的q阶框架且序列g与f足够接近时,g也是X中的一个q阶框架.

关键词： Banach空间 q阶框架预框架算子对偶框架扰动稳定性

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“老机动”,侠骨情!

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南方传媒研究 2021年第1期 27-29页

作者：朱红鲜南方日报机动记者部

第一次听说梁文悦,是2017年刚入职报社时。那时候作为新人,前辈们总会和我们讲,作为一个机动记者要干吗,要怎么干。印象中第一次提到梁文悦,讲的是他在雅安地震的采访经历,故事很长,我只记住了核心的一句话:"为了到达现场,走了十几个小... 详细信息

第一次听说梁文悦,是2017年刚入职报社时。那时候作为新人,前辈们总会和我们讲,作为一个机动记者要干吗,要怎么干。印象中第一次提到梁文悦,讲的是他在雅安地震的采访经历,故事很长,我只记住了核心的一句话:"为了到达现场,走了十几个小时的山路。"那时候只是留下了一个初步印象,机动的"前辈"们,很拼!梁文悦来到机动部后,主要工作是协助部门主任,做好部门事务的管理。在我看来,他更像一个"大管家",因为事事亲为,事无巨细。安排值班、绩效考核、传达通知、沟通协调、策划选题、跟进报道、部门接待……基本所有与部门事务相关的事,都有他的身影。

关键词：初步印象策划选题绩效考核大管家雅安地震沟通协调跟进报道机动

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