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Dickson多项式的几个新的性质(英文)

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北京大学学报（自然科学版） 2004年第1期40卷 12-18页

作者：曹喜望北京大学数学科学学院北京100871

Dickson多项式是有限域上的一类重要的置换多项式 ,它在编码及通信领域有重要的应用 ,本文给出了Dickson多项式的一些新的性质 ,推广了一些已有的结果。

关键词：有限域 Dickson多项式置换多项式

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Carlitz定理的一个注记

国防科技大学学报 2012年第2期34卷 39-41页

作者：曹喜望南京航空航天大学数学系江苏南京210016 北京航空航天大学数学、教育与行为教育部重点实验室北京100191 中国科学院研究生院信息安全国家重点实验室北京100039

置换多项式一直是一个热门的研究课题,事实上,研究有限域上的置换多项式相当于研究有限域上的一一映射。所以它在编码密码、组合设计、代数曲线等许多领域有重要的应用。Carlitz曾经对一些置换多项式有一个刻画,证明了如果f(x)是一个系... 详细信息

置换多项式一直是一个热门的研究课题,事实上,研究有限域上的置换多项式相当于研究有限域上的一一映射。所以它在编码密码、组合设计、代数曲线等许多领域有重要的应用。Carlitz曾经对一些置换多项式有一个刻画,证明了如果f(x)是一个系数在Fq的多项式满足f(0)=0,f(1)=1,并且对任意a,b∈Fq有η(f(a)-f(b))=η(a-b),这里η是Fq的乘法群Fq*的二次特征,则存在某个非负整数j使得对任意x∈Fq,有f(x)=xpj.本文给出了这个结果的推广。

关键词：有限域置换多项式指数和

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基于分圆法的一类素数平方周期跳频序列族

电子与信息学报 2015年第10期37卷 2460-2465页

作者：徐善顶曹喜望许广魁南京工程学院数理部南京211167 南京航空航天大学数学系南京211106 中国科学院信息工程研究所信息安全国家重点实验室北京100093 淮南师范学院数学与计算科学系淮南232038

最大汉明相关与平均汉明相关是评价跳频序列族性能的两个重要参数。该文首先给出了源于Fermat商的广义分圆类的性质;其次,基于此广义分圆法构造了一类p?上的长度为2p,序列族的大小为p的跳频序列族;最后证明了该跳频序列族关于最大汉明... 详细信息

最大汉明相关与平均汉明相关是评价跳频序列族性能的两个重要参数。该文首先给出了源于Fermat商的广义分圆类的性质;其次,基于此广义分圆法构造了一类p?上的长度为2p,序列族的大小为p的跳频序列族;最后证明了该跳频序列族关于最大汉明相关界与平均汉明相关界都是最优的。

关键词：跳频序列 Fermat商分圆最大汉明相关界平均汉明相关界

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关于差分一致性函数的一点注记(英文)

Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics 2006年第3期23卷 222-224页

作者：曹喜望南京航空航天大学理学院

具有差分一致性的函数在编码中有重要的应用。文中注记中提供了几个平面函数及一些几乎完全非线性函数。并且利用作者发现的一个关于Dickson多项式的有趣等式,找到了一些幂函数的差分一致性的上界。当有限域的特征小于11时,证明了这个... 详细信息

具有差分一致性的函数在编码中有重要的应用。文中注记中提供了几个平面函数及一些几乎完全非线性函数。并且利用作者发现的一个关于Dickson多项式的有趣等式,找到了一些幂函数的差分一致性的上界。当有限域的特征小于11时,证明了这个上界是最好的。

关键词：有限域几乎完全非线性函数平面函数 q-多项式 Dickson多项式

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关于循环阵列码

应用数学学报 2006年第4期29卷 654-664页

作者：曹喜望南京航空航天大学理学院数学系南京210016

本文用代数观点来研究循环阵列码,证明了一般的阵列码是一些极小循环阵列码的直和,并且对极小循环阵列码给出了明确的刻画．当有限域的特征不整除群的阶时,给出了直接写出相应的多项式环的本原幂等元的方法,从而可以直接写出所有的极小... 详细信息

本文用代数观点来研究循环阵列码,证明了一般的阵列码是一些极小循环阵列码的直和,并且对极小循环阵列码给出了明确的刻画．当有限域的特征不整除群的阶时,给出了直接写出相应的多项式环的本原幂等元的方法,从而可以直接写出所有的极小循环码．

关键词：循环阵列码群代数幂等元 Galois扩张

x^(2^ap^br^c)-1在有限域上的完全分解

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数学学报（中文版） 2015年第3期58卷 469-478页

作者：李芬曹喜望南京航空航天大学理学院南京210016

F_q是阶为奇素数幂q的有限域.本文给出了x^(2^ap^br^c)-1在Fq中完全分解式,其中a,b,c均为正整数,p,r为q-1的两个不同的奇素数因子.结果表明x^(2^ap^br^c)-1在F_q上的所有不可约因子均为二项式或三项式.对一般情况,如果用v_p(m)表示正整... 详细信息

F_q是阶为奇素数幂q的有限域.本文给出了x^(2^ap^br^c)-1在Fq中完全分解式,其中a,b,c均为正整数,p,r为q-1的两个不同的奇素数因子.结果表明x^(2^ap^br^c)-1在F_q上的所有不可约因子均为二项式或三项式.对一般情况,如果用v_p(m)表示正整数m的标准分解中素因子p的次数,假设m的每个素因子都整除q-1,那么:(1)当v_p(m)≤v_p(q-1)对任意素数p|q-1成立时,x^m-1在F_q上的不可约因子都是二项式;(2)当q≡3(mod 4)时,x^m-1在F_q上的不可约因子都是二项式或者三项式.

关键词：不可约分解二项式三项式

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有限域上几个置换多项式及一个密钥交换协议

数学学报（中文版） 2009年第5期52卷 841-846页

作者：曹喜望南京航空航天大学数学系南京210016 信息安全国家重点实验室北京100049

有限域上每一个到其自身的映射都可以用多项式函数形式表示,而有限域上的置换多项式(函数)是有限域到其自身的一个一一映射。因此,有限域上的置换多项式一直是一个重要的研究课题,关于这一课题的研究至少有140年的历史。上世纪70年代以... 详细信息

有限域上每一个到其自身的映射都可以用多项式函数形式表示,而有限域上的置换多项式(函数)是有限域到其自身的一个一一映射。因此,有限域上的置换多项式一直是一个重要的研究课题,关于这一课题的研究至少有140年的历史。上世纪70年代以来,由于密码学研究的需要,有限域上置换多项式的研究更是受到数学界和工程技术人员的广泛关注。本文给出了有限域上几个新的置换多项式,证明了两类置换多项式在有限域上给出的是互逆映射,从而由此可以构造一个密钥交换协议。

关键词：有限域置换多项式协议