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拟稳态微波加热系统的最优控制问题

拟稳态微波加热系统的最优控制问题

作者：旷雨阳贵州大学

学位级别：硕士

本文主要讨论一种拟稳态微波加热系统的最优控制问题。受控系统可以描述为如下的Maxwell方程与热传导方程的耦合：其初边值条件为：其中Q=Ω×(0，T]，Ω为有界区域，T＞0，▽=((?)／(?)x，(?)／(?)x，(?)／(?)x)，H=(H，H，H)表示... 详细信息

本文主要讨论一种拟稳态微波加热系统的最优控制问题。受控系统可以描述为如下的Maxwell方程与热传导方程的耦合：其初边值条件为：其中Q=Ω×(0，T]，Ω为有界区域，T＞0，▽=((?)／(?)x，(?)／(?)x，(?)／(?)x)，H=(H，H，H)表示磁场，a(x，t)=1／(σ(x，t))，σ(x，t)与k(x)分别表示为电传导系数与热传导系数。(?)为(?)Ω的单位外法向量。(?)(x，t)和g(x，t)为给定的边界条件，(?)(x)，u(x)初始条件。q(t)表示控制。控制集为Q={q∈L(0，T)：0≤q(t)≤1}。目标泛函为： J(q)=integral from n=Ω|u(x.T)-u(x)|dx+δintegral from n=0 to T|q(t)|dt其中δ＞0，u(x)是已知期待的终端温度，且u∈L(Ω)。最优控制问题(P)：在容许控制集中寻找一个q∈Q，使得目标泛函 J(q)=integral from n=Ω|u(x，T)-u(x)|dx+δintegral from n=0 to T|q(t)|dt达到最小。本文主要研究上述最优控制问题的存在性。为此，我们首先在适当的假设条件下，利用能量估计法证明了如下拟稳态Maxwell方程弱解的存在性：进而，我们利用单调算子的方法，证明了拟线性抛物型方程弱解的存在性：最后证明了最优控制问题(P)解的存在性。此最优控制问题解存在性证明可为拟稳态微波加热系统最优控制问题的进一步研究提供理论基础。

关键词：拟稳态Maxwell方程拟线性抛物型方程能量估计最优控制存在性耦合系统弱解单调算子

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谈谈数学分析与泛函分析的某些递进关系

科技通报 2013年第3期29卷 20-22页

作者：旷雨阳贵州省安顺学院数计系安顺561000

本文主要谈论泛函分析与数学分析的某些递进关系,即泛函分析与数学分析有怎样的关系与联系?泛函分析是怎样建立在数学分析基础之上?为什么泛函分析从某些观点看是数学分析的抽象概括等问题。

关键词：数学分析泛函分析共鸣定理纲集

一类拟线性抛物型方程弱解的存在性及其有界性证明

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科技通报 2016年第1期32卷 31-34页

作者：旷雨阳王东贵州省安顺学院数理学院安顺561000

在一定有关假设条件下,主要讨论一类带有初边值条件的拟线性抛物型方程的弱解存在性问题及其解有界性问题,利用单调算子理论证明拟线性抛物型方程的初边值条件问题的弱解存在性定理,然后在弱解存在性条件下证明其解的有界性问题。

关键词：拟线性抛物型方程弱解存在性有界性

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一类耦合系统的最优控制解的存在性证明

科技通报 2015年第11期31卷 10-13页

作者：旷雨阳刘太河贵州省安顺学院数理学院贵州安顺561000

主要讨论如下最优控制解的存在性问题,即对给定的正数T和已知函数uT(x)∈L2(Ω),寻找一个最优控制q(·)∈L∞(0,T)满足0≤q(t)≤1,使得J(q)=∫Ω|u(x,T)-uT(x)|2dx+δH∫T0|q(t)|2dt,达到最小,其中δ>0为一给定常数,(,u)为下列耦合方... 详细信息

主要讨论如下最优控制解的存在性问题,即对给定的正数T和已知函数uT(x)∈L2(Ω),寻找一个最优控制q(·)∈L∞(0,T)满足0≤q(t)≤1,使得J(q)=∫Ω|u(x,T)-uT(x)|2dx+δH∫T0|q(t)|2dt,达到最小,其中δ>0为一给定常数,(,u)为下列耦合方程组初边值问题的解:{t+?×[a(x,t)?×]=F(x,t)(x,t)∈QT(1.1)u-▽(k(x,u)▽u)=q(t)a(x,t)|▽×(x,t)QT(1,2)N×(x,t)=N×G(x,t),u(x,t)=g(x,t)x∈?Ω,0

关键词：耦合系统最优控制存在性收敛

一维热传导方程的混合问题的显性解的两种求解方法

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科技通报 2016年第10期32卷 1-4页

作者：旷雨阳王太荣贵州省安顺学院数理学院安顺561000

本文用分离变量法与算子半群理论讨论如下一维热传导方程的混合问题:﹛u_t-a^2u_(xx)=f(x,t)0

关键词：热传导方程显性解分离变量算子半群理论

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一类耦合方程组弱解存在性证明

山东农业大学学报（自然科学版） 2012年第4期43卷 621-624页

作者：旷雨阳陶从江贵州省安顺学院数计系安顺561000

我们在有关假设条件下考虑如下耦合方程组及其初边值条件:(t+▽×[a(x,u)▽×]=0 (x,t)∈Qt (1,1) ut-▽[k(u)▽u=r(u)]=r(u)|▽×|]2 (x,t)∈Qt (1,2) (x,t)=0,u(x,t)=0 (x,t)∈Ω×(0,T] (1,3) (x,0)=0(x),u(x,0)=u0(x) x∈Ω (1,4) 其中QT=Ω×(0,T],Ω为有界区域,T>0,▽=〔/(x1),/(x2),/(x3)〕,=(H1,H2,H3),0(x)为初始条件。在本文中,我们运用了schaulder不动点定理证明它的弱解存在性。

关键词：耦合方程组弱解存在性不等式