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用向量运算的几何意义巧解高考题

高中数学教与学 2017年第1期 34-37页

作者：敖德兵北京师范大学成都实验中学

平面向量作为一种基本的数学工具,若能合理地灵活地运用向量的加法、减法、数乘、数量积的几何意义,在解决某些数学问题时往往能收到避繁就简的效果.这里,以高考试题为例,分类说明如下.

关键词：几何意义分类说明数学问题高考试题数量积高考题三角形法全国卷数学工具最值问题

高观点视角下的极点极线问题——从2020年两道高考题谈起

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高中数学教与学 2020年第12期 32-34,47页

作者：敖德兵北京师范大学成都实验中学 610017

一、试题呈现高观点指导一直是高考命题的热点,在中学数学中若隐若现.下述试题1(2020年全国Ⅰ卷理科第20题)、试题2(2020年北京卷理科第20题)就是以高等几何中的极点与极线知识为背景的试题,若我们站在制高点看问题,其本质可谓一览无余... 详细信息

一、试题呈现高观点指导一直是高考命题的热点,在中学数学中若隐若现.下述试题1(2020年全国Ⅰ卷理科第20题)、试题2(2020年北京卷理科第20题)就是以高等几何中的极点与极线知识为背景的试题,若我们站在制高点看问题,其本质可谓一览无余.试题1已知点A,B为椭圆E:x^2/a^2+y^2=1(a>1)的左、右顶点.

关键词：中学数学高考命题观点指导高等几何全国Ⅰ卷已知点高考题理科

“齐次化”巧解斜率和(积)问题——由2017年一道全国高考题想到的

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高中数学教与学 2017年第10期 48-49页

作者：敖德兵四川省成都市北京师范大学成都实验中学

解析几何问题的难点之一是运算量较大，本文由2017年高考全国卷Ⅰ（理）第20题的解答获得启发（本文中例1），发现运用齐次化手段能减少运算量，可简便解决圆锥曲线上两点A、B与任一点（特别地如原点）连线的斜率和，斜率积的有关问题... 详细信息

解析几何问题的难点之一是运算量较大，本文由2017年高考全国卷Ⅰ（理）第20题的解答获得启发（本文中例1），发现运用齐次化手段能减少运算量，可简便解决圆锥曲线上两点A、B与任一点（特别地如原点）连线的斜率和，斜率积的有关问题．这种方法的关键之处是解联立方程不是“消元”，而是化为“齐次式”．现整理成文，希望抛砖引玉．

关键词：高考题斜率巧解解析几何问题圆锥曲线联立方程抛砖引玉运算量

联想求导法则构造函数解题——由2015年两道高考题想到的

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高中数学教与学 2016年第4期 6-8页

作者：敖德兵四川省成都市北京师范大学成都实验中学

联想是由当前感知或思考的事物想起有关的另一事物，或者由头脑中想起的一件事物，又引起想到另一件事物．由于客观事物是相互联系的，各种知识也是相互联系的，因而在思维中，联想是一种基本的思维形式．因此，在解题过程中，要善于观... 详细信息

联想是由当前感知或思考的事物想起有关的另一事物，或者由头脑中想起的一件事物，又引起想到另一件事物．由于客观事物是相互联系的，各种知识也是相互联系的，因而在思维中，联想是一种基本的思维形式．因此，在解题过程中，要善于观察题设条件与所求结论的结构特征，分析题设与结论之间的联系，联想题目与已有知识结构的相似性．本文结合导数运算法则，举例说明之．

关键词：解题过程运算法则联想构造函数高考题客观事物求导思维形式

对数平均不等式的证明与应用——由2018年全国Ⅰ卷理科21题想到的

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高中数学教与学 2018年第10期 34-36页

作者：敖德兵北京师范大学成都实验中学 610017

不等式的证明是高中数学的重要内容．近年来，以对数平均不等式为背景的试题经常活跃在各类考试中，2018年全国I卷理科21题（文中例1）再次考了这类问题，值得大家引起重视．本文给出对数平均不等式的有关结论及其证明，并例析其应用，... 详细信息

不等式的证明是高中数学的重要内容．近年来，以对数平均不等式为背景的试题经常活跃在各类考试中，2018年全国I卷理科21题（文中例1）再次考了这类问题，值得大家引起重视．本文给出对数平均不等式的有关结论及其证明，并例析其应用，供大家参考．

关键词：平均不等式证明对数理科应用高中数学

“闭合”背景内涵深刻 “同构”解法凸显素养

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中学数学教学参考 2022年第10期 45-46页

作者：敖德兵北京师范大学成都实验中学

解析几何是用代数的方法研究几何问题,由形的“对等”得到数的“同构”,从而深刻理解为什么可以这样算。学生不仅要掌握运算法则、探究运算思路,还要学会选择运算方法。

关键词：同构彭赛列闭合定理题源数学运算

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培养和发展学生学习数学的主动性

成都教育学院学报 2002年第6期16卷 63-64页

作者：敖德兵成都市第二中学数学教研组成都610017

学习是学生主动的建构,学生在数学学习活动中的主体地位不可替代,最有效的教学一定是充分发挥学生主动性的。如何培养和发展学生学习数学的主动性?本文从三方面谈了一些粗浅的意见。

关键词：数学教学建构主义学习观研究性学习学习兴趣中学教育

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题组变式训练(一)——三角恒等变换

教学考试 2017年第2期 68-76页

作者：敖德兵苏文玉王怀学

1.同角三角函数的平方关系1.1已知角的三角函数值求其他值1.2利用平方关系开平方1.3平方关系与姊妹式的应用2.同角的弦切关系(商的关系)2.1已知正切值求其他三角函数值2.2已知正余弦的齐次式,求正切值3.两角和差的三角函数公式3.1角的拆... 详细信息

1.同角三角函数的平方关系1.1已知角的三角函数值求其他值1.2利用平方关系开平方1.3平方关系与姊妹式的应用2.同角的弦切关系(商的关系)2.1已知正切值求其他三角函数值2.2已知正余弦的齐次式,求正切值3.两角和差的三角函数公式3.1角的拆分3.2角的整合3.3两角和差的正切公式的灵活应用3.4形如asinx+bcosx的化简(辅助角公式)3.5方程思想与两角和差公式4.二倍角的三角函数公式4.1利用二倍角公式求值4.2二倍角公式中的倍角是相对的4.3二倍角的配凑与连续使用4.4角与π/4的和差的三角函数问题5.三角恒等变形技巧5.1寻找三角式变换的方向5.2三角恒等证明5.3角的'配'与'凑'(角的变换)5.4转化函数名的差异(切化弦)5.5常值变换妙求值5.

关键词：变式训练平方关系三角函数公式二倍角公式恒等变换

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妙用相关恒等式巧解高考题

高中数学教与学 2015年第3期 36-38页

作者：敖德兵李红娟北京师范大学成都实验中学